COMMERCIUM DE AYALLIS. khi 



qu'il eût tant soit peu réfléchi, qu'il pensât que je voulais parler de 



moyen géométrique proportionnel. 



Au reste, j'ai entrepris, entre autres, l'interpolation de cette même 



série 



I, 6, 3o, i4o, ..., 



et j'ai montré, proposition 167, que le terme moyen à intercaler entre 

 I et G est an; ce que signifie ce symbole, je l'ai complètement expliqué 

 sur la proposition 191 ('). 



111. J'avais dirigé la recherche dans le premier lemme (prop. 1) de 

 telle sorte qu'elle fût conforme à la marche à suivre dans les autres 

 lemmes semblables, mais plus compliqués, des propositions 19, 39, 

 43, etc., et qu'ainsi elle put les éclairer. 



Fermât montre, par une longue discussion, qu'il est capable de 

 donner une autre démonstration. Je n'en aurais douté en aucun cas: 

 car qui donc, même arithméticien de trk'io (à plus forte raison un tel 

 homme) peut ne pas savoir prendre la somme d'une progression arith- 

 métique? Je ne pense pas qu'il se figure que je serais dans ce cas; je 

 le renverrais à la Prop. 2 Con. Sect. et h la proposition 45 dn Cha- 

 pitre XXVI 1 de ma Malhesis Universaiis. 



Je dois faire remarquer à votre très subtil correspondant que, dans 

 l'endroit dont il s'agit, je ne m'occupe pas de démontrer la proposi- 

 tion que j'ai énoncée, mais du moyen de découvrir la chose demandée, 

 comme si elle était inconnue; je veux, par cet exemple de recherche 

 dans une question facile, préparer à des recherches semblables dans 

 des questions plus difficiles. 



S'il avait voulu que sa remarque portât, il aurait dû montrer qu'il 

 n'y avait pas là une méthode légitime de chercher une chose inconnue; 

 il ne l'a point fait; il avoue même qu'elle est utile pour chercher dos 

 choses cachées, toutefois avec les précautions nécessaires. Mais il ne 

 niera pas, je pense, que la quadrature du cercle, que je cherchais 



( ' ) Le symbole □ de Wallis signifie le rapport du carré du diamètre à la circonférence 

 voir, Tome II, la note de la page 348. 



