U8 ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



entre autres, ne soit ehose assez cachée; il n'indique nullement, 

 d'autre part, que j'aie employé cette méthode avec assez peu de pré- 

 caution pour commettre une erreur; je ne vois donc pas à quel titre 

 il peut justement blâmer ma méthode de recherche. 



Voulait-il qu'après avoir légitimement découvert la chose, je la con- 

 firmasse a posteriori par des démonstrations apagogiques? J'ai sufh- 

 samment dit pourquoi je ne le faisais pas, tant à la propositions, Con. 

 Sect. qu'à la proposition 43, Arith. Infin. et ailleurs. C'est que je n'en 

 sentais pas le besoin, et je ne le sens pas encore. 



IV. Enfin, lorsque, sur la proposition 2, il indique que la restric- 

 tion serait faite à tort, votre clarissime Correspondant se trompe abso- 

 lument sur le sens de ce que j'ai dit; il n'a pas assez fait attention à 

 mes paroles. 



J'ai affirmé cette proposition dans toute sa généralité, et je crois 

 l'avoir démontrée généralement, en tant que besoin était; en tous 

 cas, elle ressort de la recherche précédente. Oui, il est universelle- 

 ment vrai, et je l'ai universellement affirmé, qu'une somme de termes 

 arithmétiquement proportionnels, commençant à o (série qui sera 

 toujours comme o, i, 2, 3, ...) quel que soit le second terme, sera 

 toujours, comme i est à 2, à la somme d'autant de termes égaux au 

 plus grand. Et cela est vrai sané aucune restriction. 



Mais j'avais ajouté, à titre d'explication ou, si l'on veut, comme 

 corollaire : 



Si l'on pose a pour le nombre des termes, / pour le dernier, quel 



que soit le second, la somme de tous les termes sera -al, c'est-à-dire 



la moitié du nombre des termes (-«) multipliée par le dernier 



terme (/). 



Cela est encore affirmé sans restriction. Mais j'ajoutais : 



Si d'ailleurs le second terme est r (et autrement, il n'en serait pas 



de même), le nombre des termes sera l-\-ï, c'est-à-dire snpérieur 



d'une unité au dernier terme. Dès lors la somme des termes sera 



^^ l; car dans ce cas vaudra autant que -a, la moitié du 



