COMMERCIUM DE WALLIS. 4W 



nombre des termes, laquelle, multipliée par /, le dernier terme, doit 

 donner la somme totale. 



Or que dans ce cas, le seul que j'aie énoncé sous restriction, il 

 faille bien en l'aire une, votre très savant Correspondant ne peut le 

 nier. S'il est vrai que, par exemple, dans la progression 



o, I, 2, 3, 4, 



ilonl le second terme est i, le nombre des termes est /-i-i, c'est- 

 à-dire 4 + I = 5, dans une autre, dont le second terme ne soit pas i, 

 comme 



o, 2, 4. 6> 8, 



le nombre des fermes n'es! pas /-f-i, c'est-à-dire 8-1-1, mais bien 



8 . • 



- -f- I = .j . 



Or mes expressions ne |)euvenl avoir aucun autre sens, cl on ne 

 peufJes interpréter autrement sans leur l'aire une violence excessive. 

 Car, après avoii' alTirmé en général (\\iunc somme de termes orilhmé- 

 liquement proportionnels et commençant à o est à la somme d'autant de 

 termes égaux au plus grand comme i est à 2, j'ai immédiatement ajouté 

 en toutes lettres : .4 savoir, si le premier terme est o, le second i {car 

 autrement la conclusion devrait être modifiée'), et si le dernier est l, la 



somme sera / (car. en ce cas. le nombre des termes sera / -f- 1 ) ; ou 



2 ^ 



autrement (en posant a pour le nombre des termes, (pwlle (pie soit d'ail- 

 leurs la valeur du second') -al. 



Cela est dit si clairement qu'il est étonnant que quelqu'un, pourvu 

 (ju'il y fasse suffisamment attention, puisse le mal comprendre. On ne 

 peut donc qu'attribuer à la précipitation qui l'a entraîné, que votre 

 illustre Correspondant ait pu se méprendre sur ce que je voulais 

 dire, alors qu'il a d'ordinaire une telle pénétration et une telle linessc 

 d'esprit. 



Voilà ce que je pense devoir dire sur ces Remarques, pour ne pas 

 paraître les mépriser. Mais si Fermât a depuis trouvé assez de loisir 

 pour examiner à nouveau ces questions et pour y réfléchir un peu 



l'i-.riMiT. — in. •>! 



