ÏM ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



tiiigue celles qui on on( d'avec celles qui n'en ont pas. 11 désire qu'au 

 moins j'envoie la proposition générale, même sans démonstration. 



Je ferai ce que demande votre très noble Correspondant, et même, 

 ce qu'il ne demande pas, j'ajouterai la démonstration; il verra ainsi 

 qu'elle procède directement de l'art d'invention que j'ai exposé. 



Voici la proposition : 



Si à l'axe AD (Jig. 3), dont le sommet est A, se trouve rapportée 

 (des deux côtés), une figure soit plane, soit solide, dont les ordon- 



nées (soit des droites, soit des surfaces planes semblables) forment 

 une série de termes soit égaux, soit suivant les premières, secondes, 

 troisièmes, etc. puissances, soit suivant les sous-secondes, sous-troi- 

 sièmes, etc., soit quelque autre série formée de tels termes combinés 

 entre eux comme on voudra, soit enfin une série réciproque de l'une 

 quelconque des précédentes (ce qui comprend ce qu'il 'appelle hyper- 

 boles infinies); que l'on divise l'axe AD au point C, en sorte que ^-t- 



soit égal au rapport de l'unité à l'indice de la série augmenté de 

 l'unité; C sera le centre de gravité de la figure. 



Si la série est telle que l'axe puisse être divisé de la sorte, la figure 

 aura un centre de gravite; autrement, non. 



Pour que l'axe puisse être ainsi divisé, il faut que l'indice de la série 

 soit plus grand que — i; autrement non. 



Suit la démonstration : 



Supposons d'abord que le point A du sommet soit au centre de sus- 

 pension de la balance, et que l'axe AD soit dirigé suivant les bras d<' 

 cette balance. 



