COMMERCIUM DE WALLIS. .433 



Soil/j l'iiidice tle la série suivant laquelle procèdent les ordonnées 

 (droites ou surfaces planes); cette série sera donc, comme i à /; + i , 

 à la série des termes égaux correspondants, en partaril de A. 



11 est clair, d'autre part, que leurs distances au sommet, donc au 

 centre de la balance, sont proportionnelles aux abscisses (ou plutôt 

 sont ces abscisses même); c'est donc une série de termes de la pre- 

 mière puissance, dont l'indice est i . 



Or la raison des moments entre eux est composée de la raison des 

 grandeurs et de celle de leurs distances au centre de la balance. La 

 série des moments, composée dès lors des deux séries correspon- 

 dantes, aura donc pour indice p + i, qui est la somme des indices des 

 séries composantes. 



Par conséquent, la somme de tous les moments (c'est-à-dire le poids 

 de la figure entière ainsi suspendue) sera à la somme d'autant de 

 moments égaux au dernier (c'est-à-dire à la ligure correspondante 



formée de termes égaux, et suspendue en D) dans le rapport -■ 



Si donc, sur l'autre bras de la balance, on prend le point P en sorte 



\P I 



(lue T-fi = ' Pt qu'on v suspende cette fiarure correspondante 



' AD /j -H 2 1 ' ' " ^ 



formée de termes égaux, elle fera équilibre à la figure proposée, sus- 

 pendue comme auparavant, et le centre de gravité des deux poids 

 ainsi suspendus sera le point A. 



Si donc on supprime le poids suspendu en P et qu'on prenne C, en 



sorte que = Vtt (c'est-à-dire les distances dans le rapport in- 



^ /j -+- 1 AL ^ '1 



verse des grandeurs), ce point sera le centre de gravité du second 

 poids. 



Mais AP=— ^AD; donc AC = ^^^^ AP = ^^^ AD ; dès lors 



/J + 2 I /> H- 2 



CD = AD et rrrr = c. Q. F. 1). 



/3 -H 2 CD I 



Si maintenant ^ est — i ou ■< — i (comme — 2,-3, etc.), p -+- 1 

 (c'est-à-dire alors — i-i-r, — 2 + r, — 3 + i, etc.) sera soit o, soit 

 moins que o; il n'aurait donc aucun rapport avec l'unité. 



D'oii ressort la distinction. 



