VoG ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



Iiyperboles infinies, — si l'on prend un point C, tel que le rapport du 

 donl)ie (le l'indice de la série plus l'unité au même indice, plus l'unité, 

 soit celui de AM (distance du sommet au point milieu du parallélo- 

 gramme inscrit) à AC (pris du même côté sur l'axe A c), ce point C sera 

 le centre de gravité de la figure, si toutefois elle en a un. Or elle en 



aura un si rindi(;e de la série est supérieur à , autrement, non. 



On peut remarquer au reste que le même mode de raisonner s'appli- 

 (|uerait absolument, même si les deux semi-hyperboles DAo, û?Ao, au 

 lieu d'être disposées des deux cotés de la droite Ao, de façon à pro- 

 duire une figure hyperbolique infinie en pointe, comme ici, étaient 

 situées de part et d'autre de la droite DB, mise en coïncidence avec dh, 

 de façon à produire une figure avec creux. Au lieu de chercher, comme 

 tout à l'heure, le point C sur la droite Ao, ou le chercherait de la 

 même manière, mais sur la droite DB prolongée. 



On arriverait encore au même résultat pour une figure composée de 

 deux semi-paraboles ou semi-paraboloïdes, semblables et semblable- 

 ment placées, soit de façon à être tangentes à Ao au sommet commun, 

 soit à avoir DB comme base commune. On aura, en effet, toujours 



?/) + ! , , ... AM ., , DM 



— égal soit a -— r soit a ^^777- 



p + i ^ AL DC 



De la sorte il est surabondamment donné satisfaction aux demandes 

 <le Fermât; mais il eût été facile, en partant des mêmes principes, de 

 <léterminer le centre de gravité, non seulement dans les paraboles ou 

 paraboloïdes entii'res, mais aussi dans les semi-paraboles et semi- 

 paraboloïdes; bien plus, dans la moitié des figures de l'espèce que 

 Fermât appelle hyperboles infinies; ce à quoi je ne sais s'il a jamais 

 pensé. 



.l'entends la figure formée par les droites AD, DB limitées, Ao in- 

 finie, et une seule courbe. En effet, ayant trouvé les points C, tant sur 

 la droite AD que sur la droite Ao, si l'on en mène des parallèles à AD 

 et à Ao, leui' point de rencontre sera le centre de gravité de cette 

 figure. 



D'où l'on conclura facilement de même, si besoin est, le centre de 



