COMMERCIUM DE WALLIS. 457 



gravité dans une figure formée de semi-paraboles de ce genre ou semi- 

 hyperboles infinies, mais dissemblables. 



(le qui vient d'être montré au sujet des hyperboles planes de ee 

 genre peut être étendu également (mulatis mulandis) aux figures 

 solides formées, lorsque les ordonnées sont des surfaces planes sem- 

 blables parallèles et rapportées à des parallèles soit à AD, soit à Xo. 

 Mais je. dois me souvenir (ju'en ce moment j'écris une lettre et non pas 

 un Traité complet. 



LETTRE XVII. 



John Wali.is a \ icomte Brouncker. 



Très illustre Seigneur, puisque vous le demandez (et je ne puis 

 qu'obéir il de tels commandements de votre part), je vais formuler, 

 aussi brièvement que possil)le, la méthode de rechercher les nombres 

 requis pour la solution du problème de Fermât, telle que nous l'avons 

 pratiquée jusqu'à présent; j'imliquerai en même temps et le fonde- 

 ment de cette méthode e(, lii où il conviendra, les divers abrégés des 

 opérations, puisque, autrement, la recherche peut tourner en lon- 

 gueur. 



Le problème demande que : étant donne un nombre quelconque non 

 carré, soit n, on trouve un nombre carré, soit a-, tel que son produit par 

 Ir nomJjrc donné, étant augmenté de l'unité, fasse un carré, soit 



De plus, il fa ut fournir une infinité de carrés tels que a'-, quel que soit le 

 nombre non carré n qui soit proposé. 



Alors qu'il n'était nullement question de nombres entiers, nous 

 avions déjà résolu ce problème en fournissant tous les possibles, (ani 

 entiers que fractionnaires. M. Fermât a ajouté après coup qu'il ne 

 voulait que des entiers; ainsi il a demandé qu'on fournisse une infinité 

 de carrés entiers satisfaisant à la condition. C'était changer complète- 

 ment le problème primitivement proposé en un autre d'une tout autre 



Fermât. — Ml. 58 



