COMMEUCIUM DE WALLIS. 43!» 



Vous direz : ^lais comment trouver ce carré dont il faut partir, cl 

 qui, multiplie par n, doit difFérer d'un autre carré d'une partie ali- 

 quote de ce double rectangle? C'est ce que je vais exposer maintenant 

 à ma façon. 



L'entier /2 proposé étant non carré, soit le carré entier immédiate- 

 ment supérieur 



c-=«4- b. 



Si l'on multiplie le nombre n par un carré quelconque, soit a-, on 

 aura 



na''-z= c'a- — ba- ^ {<■(')' — t'.a-. 



trest-à-dire que le nombre donné n, multiplié par le carré du nombre «, 

 donne pour produit le carré du même nombre a pris autant de fois 

 qu'il V a d'unités dans la racine du carré immédiatement supérieur au 

 nombre donné, moins le carré de ce même nombre a, après sa multi- 

 plication par la difTérence b entre le nombre donné et le carré immé- 

 diatement supérieur. 



Par exemple, soient : n ^ -j et, par suite, 



Cz=3=z\fçf et h ^= c- — « =: 2. 



Quel que soit maintenant le nombre pris pour a, on aura 



/ia-== c^a- — ba-^= (ca)- — O.a-, 



c'est-à-dire 



7a-i= (3«)- — a a-. 



Si nous prenons dès lors, pour a, les nombres successifs : i, 2, 3, 

 4, etc., on aura un Tableau comme celui ci-contre, où il est clair que 

 les nombres a du premier membre : 1,1, 3, 4. etc., étant en progres- 

 sion arithmétique, les nombres ca du second membre : 3, G, 9, 12, 

 suivront également une progression arithmétique, dont la raison con- 

 stante sera c= 3, et enfin les nombres Im'- qui viennent en troisième 

 ligne, 2, (S, 18, 32, etc. (multiples égaux de nombres carrés consécu- 

 tifs), auront des différences suivant une progression arithmétique dont 



