WO ŒUVRES DE FERMAT. - TRARUCTIONS. 



la raison sora -ih : 



En elFot, on sait que les carrés consécutifs se forment par l'addi- 

 tion continue des nombres impairs 14-3 + 5-1-7, etc. 



I =rl, 



4 = 1+3, 

 9 = 1 + 3 + j, 

 16 = 1 + 3 + 5 + 7, 



Par suite, leurs ditrérences croissent suivant une progression arith- 

 métique de raison 2; dès lors leurs équinuilliples auront des ditTé- 

 rences croissant suivant une progression arithmétique dont la raison 

 sera l'équimultiple de 2. On a, en efîet, évidemment 



I /> = I 6, 



4 ^ = I ^ + 3 />, 



gi^iZi + S/^ + oZ», 



De ce fondement dépendent tontes les relations qui suivent pour 

 les progressions arithmétiques, et il sera inutile de le répéter davan- 

 tage par la suite. 



(jcla posé, si b = i, il est clair qu(> le nombre a = 1 est un des 

 carrés cherchés; car alors 



«rt^=c-a- — ba-'-=c- — i; 



I 



