V()-2 ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



lonne suivanle, à 9" — 18, je substitue 8- — i, et je rencontre immé- 

 tliatcmcnt, comme nombre à retrancher, 1 que je cherche. Dès lors, le 

 carré du nombre 3 est un des carrés cherchés; et, en effet, 



7.32 = 7x9 = 63 = 8^-1. 



Si je continue dans hi même colonne, je trouve à la sixième ligne 

 T7- — 37, à quoi je substitue dans la colonne suivante, iG-— ^, 



puisque 



17^- i6'= 17 + 16 = 33 = 37 — 4 



(et ainsi toujours. Car la différence de deux carrés immédiatement 

 consécutifs est égale à la somme de leurs racines). 

 Je vois donc ainsi que 



7.6''=: 2.12 =: 16- — 4- 



Or, comme le nombre à retrancher, 4- P^t partie aliquote de la 

 racine adjacente 16, il est clair que ce même nombre 4 est, a fortiori, 

 partie aliquote du double produit des. racines G et iG. Si donc je divise 

 par 4 le nombre 2 x G x iG = 192, le quotient 48 sera racine d'un 

 autre carré cherché. En effet, 



7.48- = 7 X 33o4 = 1G128 = 127-— I. 



On a donc ainsi un autre-carré cherché; mais immédiatement au 

 déiiut, nous avions, dans la première colonne, 



7x2^=6^-8, 



où il est clair que le nombre à retrancher 8 divise le double produit 



(le 2 et G; 



24 

 2x2x6 = 24 cl — =3, 



o 



racine d'un carré déjà trouvé. 



Encore dans la même colonne, qualrième ligne, on a 



7.4"-'=r>J— 32, 



et comme le quotient par 32 de 2 x 4 X 12 = 9G est 3, on retrouve 

 pour la troisième fois la racine du même carré déjà connu. En y fai- 



