COMMERCIUM DE WALLIS. 163 



sant attention, on reconnaîtra que cette colonne donne souvent coup 

 sur coup le même résultat, car il se présente à toutes les lignes paires 

 ou dont le rang est multiple de deux. Mais bien plus, dès la première 

 ligne où le nombre à retrancher, 2, est partie aliquote du double pro- 

 duit 2 X I X 3, le quotient est encore ce même nombre 3; toutes les 

 lignes de la première colonne devront donc fournir cette même racine 

 pour le carré cherché. 



Il faut noter que non seulement les différences G, 10, l'j, 18, etc. 

 de la première colonne, mais encore celles de la seconde, 8, 12, iG. 

 20, etc., de la troisième, l'i. 18, 22, 2G, etc. et ainsi de suite dans 

 toutes les autres, sont en progression arithmétique, avec la même 

 raison \ que dans la première; il est donc très facile de prolonger 

 une colonne quelconque, sans avoir à s'embarrasser d'aucune extrac- 

 tion de racine. 



D'autre part, ces mêmes différences, prises obliquement, comme 

 10 et 8, r4 et 12, ou 18, iG, i4, etc. sont toujours en proportion 

 arithmétique, et leur commune différence est toujours 2 (ce qu'on 

 reconnaîtra d'ailleurs, mutatis mutandis, quel que soit le nombre // 

 proposé). 11 est donc de même facile de passer de colonne à colonne. 



Il l'est encore, pour les mêmes raisons, de donner à volonté un 

 nombre quelconque, dans une colonne quelconque, sans calculer les 

 intermédiaires, ou encore, si cela parait expédient, d'effectuer les 

 opérations par bonds. Mais tout cela se présente de soi-même à qui 

 a une pratique suffisante de la nature de la progression arithmé- 

 tique, et il n'est pas besoin de le prouver plus longuement. 



Au reste, ce que j'ai montré jusqu'à présent, en prenant le carré c'^ 

 plus grand que le nombre n proposé, arrive également en prenant le 

 carré inférieur. Je ne veux pas dire que l'on obtienne immédiatement 

 le nombre cherché (comme dans le premier cas où l'on a 7.3- = 8- — i), 

 mais on a une différence partie aliquote du double produit (comme, 

 quand sur 7. 2- = G"— 8, ou a trouvé le nombre 8 partie aliquote du 

 double produit 2 x 2 x G, d'où l'on déduit le quotient 3 comme racine 

 d'un carré cherché). En effet, il est simplement requis que la diffé- 



