W* QÎUVRES DE FERMAT. — TRADUCTIONS. 



ronce \nr- — s- \ divise le double produit irs, sans qu'il y ait nécessité 

 (juL- ///■- ou X- soit le plus grand des deux termes; c'est donc la même 

 chose, pour la (|uestion, que nr'- soit supérieur ou inférieur d'une 

 unité à un carré. 



Par exemple, soit proposé le nombre i3, 



/ia-=(cay--h ba^ 

 i3.i^ 3-^4- 4 



6^ + l6: 



etc. 



: f-+ 3 



■ 4 



22 



i3'-+ 39 = 14^ 



i72-(-36 = i8'-+i. 



On. trouvera, h la cinquième ligne, quatrième colonne (ou troisième 

 il partir de la première). 



Or I, différence des nombres i3.5- et 18^ divise le double pro- 

 duit 2 X 5 X 18 = 180, et donne pour quotient 180. Ce sera donc la 

 racine d'un des carrés cherchés. 



En effet, 



1 3 X I 80- ^ 4^ ' ^00 =: 649- — I . 



Si enfin, jusqu'à présent, nous avons pris pour c- le carré soit immié- 

 diatement supérieur, soit immédiatement inférieur au nombre donné, 

 cela est tout t\ fait arbitraire et sans nécessité; car tout autre carré 

 supérieur ou inférieur eût donné les mêmes résultats; ce qu'il faut 

 également entendre de ce qui suit. 



Il semble que de la sorte nous ayons suffisamment traité la première 

 partie du problème, îj savoir la recherche d'un au moins des carrés 

 demandés, (^ar, s'il en existe un, il est impossible qu'on ne le trouve 

 pas ainsi, par l'un ou l'autre mode, ou au moins par le premier. 



Mais, comme il peut parfois être long d'y arriver, à moins d'om- 



à 



