COMMERCIUM DE WALLIS. 165 



ployer un abrégé, il convient, pour faciliter le calcul, d'enseigner, 

 entre beaucoup, quelques abrégés de ce genre. 



L'un, qui est excellent, a déjà été indiqué; il se présente lorsque la 

 diiïérence | nr'- — s- 1 divise le double produit 2.rs. Cela arrive toujours 

 quand cette différence est soit i, soit 2, c'est-à-dire si nr- est supé- 

 rieur ou inférieur, de i ou de 2, par rapport à un carré quelconque s'-, 

 car 1 divise tout nombre et 2, tout nombre pair, donc -irs. Mais cela 

 se présente souvent aussi pour d'autres différences. 



En voici un autre : à moins de rencontrer éa- = i dans la première 

 colonne, ce qui résout immédiatement la question, pour trouver i 

 comme nombre à retrancher, il faut passer aux colonnes suivantes 

 et en prendre une ou plusieurs, comme j'ai dit. Mais quel que soit le 

 rang de la colonne où l'on trouvera i, de ce rang connu on déduira 

 aussitôt la racine du carré cherché. En effet, si, dans la première 

 colojine, la racine du carré essayé est ca, elle sera, dans la seconde, 

 ca — 1, dans la troisième, ca — 2, etc. (^ela est évident dans le pre- 

 mier mode du procédé, où l'on prend le carré c- immédiatement supé- 

 rieur à n; quant au second mode, j'en parlerai plus loin. 



Ainsi, il est clair que la racine du carré, dans une colonne quel- 

 conque, est inférieure à la racine du carré correspondant dans la pre- 

 mière colonne, d'autant d'unités qu'il y a de rangs d'une colonne à 

 l'autre; appelons rf cette distance ou différence. La racine du carré 

 dans une colonne quelconque sera ca — d et son carré 



c- a- — 2 cda -+- d- 



étant, par rapport au carré c'^a'-, supérieur du nombre 2cda — d-, il 

 faudra diminuer d'autant le nombre à retrancher ba- pour retrouver 

 en tous cas la même différence iia'-. Ainsi ce nombre à retrancher 

 sera ba- — icda-\-d-. Mais je voudrais que ce nombre ainsi déter- 

 miné soit I. Il faut donc poser 



ba- — 2 cda 4- f/- = 1 , 



el, transposant, 



(/- — I =r 2 cda — ba-, 



\\\. — Fermât. Sg 



