V66 ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



d'où 



b ~ ' b 

 el résolvant l'équalion 



-a — a-, 



_cd _^ le'- d- — bd"- -\-h _cd± \J c- d- — bd'- -+- h _ cd ± \,'nd'- -+- b 



""T-y ¥ ^ b ~ b 



à cause de c' = n -\- b, d'où c" — h = n qI c''-d'- — bd'- = nd-. 



Ainsi, connaissant d, on connaîtra a. 



Cela posé, pour connaître d, il faut chercher, de la même manière 

 que l'on a montré pour a, un carré dont le produit par le nombre 

 donné, étant augmenté du nombre b qui a été pris, fasse un carré, en 

 sorte que \Jnd'--h b soit un nombre rationel entier. Cela peut paraître 

 à première vue aussi difficile que la première recherche proposée; 

 mais, en fait, il y aura un grand abrégé, parce que d (nombre des 

 colonnes suivant la première) sera toujours moindre que a (nombre 

 des unités dans la racine du carré cherché), comme cela est évident. 

 On parviendra donc plus tôt au nombre à retrancher b qu'au nombre 

 à retrancher i. 



Par exemple : soit proposé le nombre l'i et, par suite, soit 



i3.K='r-3. 



On ne trouvera pas i avant la ligne i8o, où 



i3. iSo-= 649'— I, 



et par conséquent a = 180. Mais on retrouvera le nombre à retrancher 

 b = 3, au moins dès la ligne 7 1 , car 



18.71^= 256- — 3, 



et par conséquent f/= 71, d'où l'on conclura a = 180, comme précé- 

 demment. Le calcul est donc abrégé de plus de moitié. 



Si cependant il arrivait, ce qui peut se faire parfois, que le 

 nombre d, ainsi trouvé en premier lieu, donnât un nombre «, non 

 pas entier, mais fractionnaire, et par suite impropre à la question 



