COMMERCIUM DE WALLIS. 4(i7 



proposée, on en chercherait un second, ou même un (roisième, enfin 

 quelqu'autre d donnant a entier. Ce qu'il faut aussi entendre pour ce 

 qui suit. 



Que si cette réduction des opérations ne paraît pas encore assez satis- 

 faisante, et qu'on ne parvienne qu'avec trop de lenteur au nombre d 

 Iui-mème,*dans ce cas sa recherche peut aussi être abrégée par le même 

 artifice. Précédemment, pour trouver a, nous avons cherché le rang 

 de la colonne renfermant le nombre à retrancher prescrit i ; mainte- 

 nant il faut chercher le rang de la colonne renfermant le nombre à 

 retrancher h. Or, comme, à cause de c- — n -\- b, on a 



nct-=c-d-—bd\ 



et que le nombre à retrancher bd- est trop grand (h moins que l'on 

 n'ait /> = !) puisque celui qu'on cherche est b, il faut diminuer le 

 carré c'-d'- (comme nous avons tout à l'heure diminué le carré c'-a'-), 

 de façon que le nombre à retrancher, étant diminué d'autant, devienne 

 égal à b. 



Ainsi, de même qu'à la racine ca du carré nous avons substitué 

 CCI — d, à cd nous substituerons maintenant cd — e, e étant le rang de 

 la colonne où l'on trouvera le nombre à retrancher b. La différence 

 des carrés de ces racines sera iced — e'-, et en la retranchant du 

 nombre bd', il restera 



d'où 

 et 



et, résolvant l'équation, 



ce±\Jc"e^ — be'^ -\~ b- ce zh \/ne'^-\- b- 



fi ! ! . 



b - b 



Par exemple : soit proposé le nombre i3, on trouvera à la ligne 28, 



13.28-:= lOI^ — 9, 



et, comme 9 = b-, on aura e = 28, d'où d = ji et « = i8o. Ainsi le 



