/iC8 (ElIVRES DE FERMAT.- TRADUCTIONS. 



travail, (h'jà réduit auparavant do la ligne i8o à la ligne 71, se trouve 

 maintenant réduit à la ligne 28. 



Mais la même méthode peut encore le réduire davantage. En effet, 

 on montrera de la mémo manière, s'il est besoin, comment cette 

 réduction doit se faire, et de même que l'on a trouvé 



cd ± \j n(P - 



— a. 



: \ ne' 



b"- 



=.d. 



on trouvera 



cf±<Jnp-^ti' 



Ci' ±\'/i,; 



-=/. 



ch ±\'n/i^--h h' 



et ainsi de suite. 



Ainsi on est ramené à ceci : en commençant à procéder comme pré- 

 cédemment, on observera si l'on rencontre comme nombre à retran- 

 cher, soit I, soit 2, soit quelque autre diviseur du double produit 2rs 

 ci-dessus mentionné (car dès qu'un tel cas se présente, la question 

 est aussitôt résolue, comme il a été dit); soit encore b ou une de ses 

 puissances quelconques, b-, b^, etc. Si l'on rencontre ainsi h, on aura 

 cl; si l'on rencontre b^, on aura e; si b",/ et ainsi de suite. 



Un de ces nombres étant connu, on aura évidemment les autres en 

 rétrogradant, à moins que l'on ne trouve ainsi des nombres fraction- 

 naires; dans ce cas, il faudra, comme je l'ai indiqué, poursuivre 

 encore la recherche commencée. 



Par exemple, soit proposé, comme auparavant, n = i3, 



4— 3. 



8'-— 12 

 .3^-27 = 

 16^-48 = 

 elc. 



z.i^- 4 



=i5^ — I- 



'9'— 36 



23-— 61=22-— iG 

 26^—39 



3o2— 68 = 29=- 9 

 33^— 36 

 37- — 69 



4r- — io8 = 4o- 



