COMMERCIUM DE WALLIS. 469 



On trouvera, à la ligne ii, colonne qualrième à partir do la pre- 

 mière, 



i3.ii°-=4o2— 27, 



et, comme ici 27 = b^, on aura/=: i r , d'oîi e = 28, (1= nj^ a = 180. 



Mais nous négligeons, dans la première colonne, tant 3 à la première 



ligne, que 27 à la troisième; dans la colonne 3 après la première, 



ligne 8, nous négligeons 9; parce que l'un quelconque de ces nombres 



donnerait a fractionnaire (de faito ou 7, ou — j, et par conséquent 



impropre à la question. 



Ainsi l'opération a été réduite de 180 à 11. Avec le nombre pro- 

 posé, on ne peut d'ailleurs obtenir une nouvelle réduction, à moins 

 de passer à des colonnes antérieures. En effet, puisque l'on a /= 1 1 , 

 comme j'ai dit, on doit le trouver ii la ligne 11, colonne \ après la 

 première; car §•= ], et l'on a d'ailleurs 



i3.4'-=i7=-8i; 



mais on ne peut trouver cette puissance dans aucune des colonnes ci- 

 dessus; il faudrait prendre celle qui est immédiatement antérieure ii 

 la première, puisque 17 = (cay-hi. La même cbose est à dire, (ifor- 

 tiori, des nombres suivants h, i, etc. 



On peut, il est vrai, prendre ^ = 8'|, puisque 



i3.84^=:3o3^— 81, 



et que ce nombre donne, en effet, aussi bien/= 1 1 que/= 21 3, mais 

 on voit qu'il se trouve plus tard que le /cherché. 



Il n'est peut-être pas sans intérêt de noter que, de même que si l'on 

 connaît d, par exemple, on peut en déduire a, de même réciproque- 

 ment, si l'on connaît a, on peut en déduire cl; de même pour les au- 

 tres. En effet, comme on l'a montré, 



ba^ — 2 cda -(- c?* =: i ; 



d'où, ordonnant et résolvant l'équation, 



cd ± \Jnd^+ b 



