WO ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS, 



comme on l'a déjà vu, et 



d =: ca ±1 ^na^ -\- i . 



Do même, puisque 



bd- — 2 ccd + e^ = i, 



on aura à la fois 



d = — • et ez^cd±\/nd'-j- b; 



et ainsi de suite. 



Mais il s'ensuit aussi que 



bo^ze et semlïlal)lemenl bd=:f, be^zg, elc. 



En effet, puisque 



cd±Jnd:^-^ h 

 « = 1 ', 



on aura 



baz= cd± ynd'^ -h b =: e, 



et de même pour les autres. 



Il y a toutefois ii faire cette distinction que le signe, qui est double 

 dans les deux cas, doit être pris de deux façons différentes, le supé- 

 rieur convenant mieux à la question pour l'une des quantités, l'infé- 

 rieur pour l'autre. Par exemple, si l'on prend 



Oa = cd — \/nd^ -+- b , 



a sera un nombre fractionnaire, à moins que b ne divise le nombre 

 cd — \Jnd-+b, ou bien, s'il est entier, il se trouverait encore plus 

 tard que d ou e, dans la recherche dont il s'agirait. Au contraire, si, 

 pour e, on prenait la plus grande quantité 



e ^cd -\- \/nd^ -+- b , 



quoique dans ce cas le nombre soit bien entier, comme il est plus 

 grand que a, il n'arriverait que plus tard, dans la recherche faite pour 

 le trouver le premier. 



Ce qu'on vienrt de dire pour « et e s'applique également ii d et /, h 

 e et g, etc. 



Ainsi, si par exemple, après avoir trouvé e, on remonte par les éga- 

 lités ci-dessus à rf et à a, il faut prendre les quantités les plus grandes; 



