i7-2 ŒUVRES DE FERMAT.- TRADUCTIONS. 



On procéderait, do même, pour chercher na- différant d'un carré 

 d'un nomhrc quelconque, en plus ou en moins. J'entends en tant que 

 la chose est possihle, car il n'est pas universellement vrai que pour un 

 nombre quelconque, même non carré, son produit par un carré entier 

 puisse avoir, soit en plus, soit en moins, une différence donnée quel- 

 conque avec un carré. Mais comme, dans la question posée, il est cer- 

 tain que I et i divisent toujours irs, que cela n'est pas de même 

 assuré ou universellement constant pour les autres nombres, il suffira 

 de porter son attention sur ce qui suit : à savoir si, en instituant le 

 calcul indiqué, on trouve na- ayant avec quelque carré pour différence 

 le nombre i ou 2, ou quelque autre partie aliquote du double produit 

 des racines; ou bien inférieur à un carré du nombre h (différence 

 entre le nombre donné et un carré plus grand), ou d'une quelconque 

 de ses puissances, ou du double d'une quelconque de ses puissances; 

 ou encore supérieur à un carré du nombre b (différence entre le 

 nombre donné et un carré plus petit), ou de son double ou d'une 

 puissance quelconque impaire de b ou du double d'une telle puissance ; 

 ou entin, dans le même cas, inférieur d'une puissance paire de bon de 

 son double. 



Si, en effet, quelqu'une de ces circonstances se présente, on aura, 

 soit le nombre a, racine du carré cherché ou qui le fournira immédia- 

 tement, soit quelqu'un des nombres d, e, f, qui, par rétrogradation, 

 conduiront à a, à moins que le nombre a ainsi trouvé ne soit fraction- 

 naire, auquel cas il faudra pousser plus loin la recherche, comme il a 

 été dit. 



Par exemple, soif proposé le nombre n = 149, et soi( pris 



c = i3 el par conséciueiU 6 = 149 — 144 = 5; 



on trouvera, à la ligne 17 de la colonne troisième ou 2 après la pre- 

 jp-ière (ear il n'est pas nécessaire d'aller plus loin), 



149. 17-= 206^-1- 6^5 ; 

 et dès lors, comme G2J = />*, on aura ij- = 17, d'où, en rétrogradant. 



