COMMERCIUM DE WALLIS. 473 



on trouvera 



fr=82, e = 397, ^=1922, enfin a ou r = 93o5. 



Le produit de ce dernier nombre par n dépasse un carré d'une 



unité; car 



2 2 



1^9 X qSoS =12900870725 = 113582 -i-i = s2_|_,_ 



Le double produit 



2 /'i = 2 X 93o5 X 1 1 3582, 



divisé par 



donnera 



21 13761020, 



racine du carré cherché dont le produit par n ou 149 sera inférieur 

 d'une unité au carré du nombre 



25801741449. 



On' aurait obtenu le même résultat si, passant la ligne 17, on 

 était allé jusqu'à la ligne 82 ou 397, etc., où l'on aurait eu/= 82 

 ou e = 397, etc. 



Ainsi, dès la ligne ly, nous avons le nombre qui, par la méthode 



exposée, conduit au nombre cherché, lequel est passablement élevé, 



puisque le plus petit des carrés satisfaisant à la question doit être écrit 



avec 19 ligures. C'est 



446798564967 I 44o4oo, 



carré de 



2113761020, 



comme je l'ai dit; et ce carré, multiplié par 149, est inférieur d'une 



unité à 



6657 2986 1 80 1 o446 1 960 1 , 



carré du nombre 



258oi74i449. 



En voilà sans doute bien assez sur les procédés d'abréviation de 

 la recherche; je n'ignore pas qu'on peut ajouter encore d'autres 

 remarques, qui abrégeraient cette abréviation même; mais je crains 

 d'être trop prolixe. 



^'ehmat. — Ul. 60 



