COMMERCIUM DE WALLIS. 



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Par exemple, soit donné le nombre 3, la racine du premier carré 

 sera i ; on en déduira pour celle du second 4. puis successivement 



56, 10864, 408855776, ..., 



et cependant on passe sur de nombreux carrés intermédiaires, à savoir 



ceux des racines i5, 209, 780, 291 1, 4o545, i5i3i6, 564719, 2107060, 



7865521, 29354524, 109552575. 



Ces racines intermédiaires seront fournies par la règle suivante : 

 Soient n le nombre donné, r la racine du premier ou plus petit 



carré satisfaisant à la question, supposée trouvée par la méthode 



exposée ci-dessus, et / = 2 \Jnr- -^ i , 



la racine du premier sera . . 

 celle du second » . . 



» (lu tioisième » . . 



» du quatrième » . . 



» du cinquième » . . 



et ainsi de suite, selon la série ci-cont 



/• ou /XI, 



r X t, 



r X {t-— 1), 



r y. {Û—2I), 

 rx {(•—3r--+- 



1). 



■e 



La construction de cette série se reconnaît de prime abord; il sullit 

 d'indiquer que les coefficients sous-entendus, sinon inscrits, des pre- 

 miers termes sont les unitaires i, i, i, etc.; ceux des seconds les 

 linéaires i, 2, 3, etc., engendrés par l'addition successive des uni- 

 taires i + i-f-i, etc.; ceux des troisièmes termes sont les triangu- 

 laires I, 3, 6, etc., formés par l'addition successive des linéaires 

 I -h 2 + 3, etc.; ceux des quatrièmes termes sont le? pyramidaux i. 



