WC ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



4, lo, etc., formés par l'addition successive des triangulaires 

 I + 3 + G, etc., et ainsi de suite. 



Ou bien si, à /, /- — i, /' — 2/, etc., nous substituons /, u, x, etc., 

 on aura 



u ziz tt — I, 



X ^= lu — l, 

 y —tx — u, 

 z —tx—y, 



c'est-à-dire que chaque terme est le produit par t du terme immé- 

 diatement précédent, si l'on retranche de ce produit le terme pénul- 

 tième. 



Ou enfin (figuration qui pourra trouver des préférences) la série 

 aura la forme suivante {voir Lettre XIV) : 



Pour le nombre donné 3 : 



•) 1 'j o' t3 r,ii „4i oi53 



3 par le carre de ix3-x3yx3^x3— tx3 — x . . . ; 

 I 4 13 30 209 



ou pour 2 : 



, . . r ' r 5 r 29 r '6q „ q85 



2 par le carre de2x5-x5;;X57T?x5 — 7 x o -^^— r- X 



1 6 00 204 1109 



Ici connaissant, comme précédemment, la première et la seconde 

 racine, on forme les autres de telle sorte que, dans les fractions suc- 

 cessives, le numérateur de chacune soit égal à son dénominateur 

 moins le dénominateur immédiatement précédent, et que chaque 

 dénominateur soit égal au numérateur du terme immédiatement 

 précédent réduit en fraction impropre. 



Si ce que je viens de dire ne suffisait pas surabondamment pour la 

 question à traiter présentement, on peut encore ajouter ce qui suit. 



Si l'on a trouvé une série quelconque comme ci-dessus, convenant 

 pour un nombre non carré donné, par exemple n = 2, on aura immé- 

 diatement les séries convenant aux multiples du même nombre par 

 un carré quelconque, soit à nm-; pour cela, il suffit de diviser la série 

 des racines déjà trouvées par la racine m de ce carré. 



