V78 ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



ou de trois en trois, ou de quatre en quatre, cinq en cinq, etc. De 

 même pour les autres nombres. 



Il ne sera pas mauvais d'avertir de ce que j'ai déjà indiqué plus 

 haut, quoique la chose soit étrangère au sujet à traiter présente- 

 ment. 



Si, dans la question proposée, au lieu de dire, étant augmenté de 

 r unité, on avait dit : étant augmenté d'un nombre carré quelconque, 

 soit k'^, les séries des carrés que nous venons de trouver seraient à 

 multiplier par ce carré k-, ou, ce qui revient au même, les racines des 

 carrés seraient ti multiplier par k. 



Par exemple : étant donné le nombre n = i, on demande que na- 

 soit inférieur d'une unité à un carré. On aura alors 



na-^= 1 par le carré de 2. 12.70. . . . 



Mais si l'on demandait que na- soit inférieur du nombre 9 à un 

 carré, on aurait 



na'-^i 2 par 9 fois le carré de 2. 12.70. . . . 



Cette série fournit une infinité de carrés satisfaisant toujours à la 

 condition proposée, toutefois elle ne les donne pas toujours tous. 

 Cette remarque doit suffire. 



Voilà les principales choses qui m'ont semblé à dire sur ce sujet; 



je les ai réunies dans ce résumé pour obéir à vos ordres. 11 me reste 



à vous prier d'excuser avec bonté ce qui pourra n'être pas en tout 



conforme à votre désir, et de ne pas vous lasser de continuer vos 



faveurs accoutumées. 



Très insisnc Lord, 



au très respectueux serviteur de votre Seigneurie, 



John Wallis. 

 Oxford, 7/17 décembre 16J7. 



.l'avais déjà écrit tout le reste, quand l'idée m'est venue d'ajouter 

 encore, sous une forme tout à fait différente de celle ci-dessus, votre 

 méthode de rechercher le premier carré. ( Voir Lettre XIX.) 



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