COMMERCIUM DE WALLIS. kV.i 



Soit, par exemple, proposé le nombre non carré « = i3, et soit a'- Ir 

 carré cherché, tel que i3a'- -h i soit carré. On aura 



ou bien 



4a^+ 1 = 6fl6-t- b-; 



par conséquent 



ib> a> b. 



Soit a = b ^ c; et, par suite, 



4 6' -h 8 6c + 4 c' + I = 66= + 6 ^>c + //-, 



ou bien 



2 6c + 4 c- -r I = 3 6- ; 



2C > 6 > c. 



b = c -h d : 



2c--h 2cd-^- [iC^-i- i=^3c--h 6cd -i- 3d-, 

 3c*-t-i = 4cc? + 3(;-; 

 2 f/ > c > rf. 



r = û? + e : 



3«?- + eye + 3e2 -t-i = 4^^- + 4 rfe + 3f/S 



2rfe-f-3e=+i = 4'5?S- 

 2 e > rf > e. 



2e=+2e/+3e'+-i=:4e'-4-8e/+ 4/-, 



e2+i = 6e/+4/'; 

 7/>e>6/. 



56/'-+ i2/ff+g'-+i = mp + 6fg + A/, 



6/^ + ^'-i-i== 4/'; 



■^g>f>g- 



f=g+h: 



&g'^+ 6gh + g'^-\-\r= ^g--\-8g/i -+-4/'', 



3o-=+i = 2-A + 4/'-; 



ih> g>h. 



