'.8i ŒUVRES DE FERMAT.— TRADUCTIONS. 



par le nombre donné, on ait un carré Mais je demande la règle géné- 

 rale s' appliquant à tout nombre non carré quelconque qui peut être 

 <loniH\ Ole. 



Cette règle générale qu'on demandait fut fournie par le très honoré 

 vicomte, et appuyée de sa démonstration. 



Soient n un nombre donné quelconque (carré ou non carré, entier 

 ou fractionnaire); q un autre carré quelconque (entier ou fraction- 

 naire) ; d la différence entre n et q; à savoir soit n — q. soit q — n. 



Règle : n-^ -h i est un nombre carré. En effet, 



a- a- q- — iqn -^- n- \q — n 



Que cette solution soit légitime, personne n'en doutera, à moins 

 (|u'il ne la comprenne pas; et la démonstration, qui n'était pas récla- 

 mée, est certainement tout aussi régulière. Cependant, pour qui serait 

 embarrassé des notations analytiques, la voici en d'autres termes : 



Si le quadruple d'un carré quelconque est divisé par le carré de sa 

 différence avec le nombre proposé, le quotient sera le carré cherché; 

 car son produit par le nombre proposé, étant augmenté de l'unité, fera 

 un carré. 



J'ai envoyé moi-même à Paris une autre règle semblable, mais plus 

 lard, car alors je n'avais pas eu pleine connaissance de la question. 



Soient n un nombre donné quelconque; a un nombre quelconque 

 arbitrairement choisi, par lequel on divise un carré q quelconque, ce 

 (|ui donne le quotient m. Soit, d'autre part, o le quotient de m par ^p 

 (c'est-à-dire par le quadruple d'un nombre quelconque); soit enfin d 

 la différence entre oa et pn. 



—rr-: disais-je, est le carré cherché. En effet. 



d- ' 



nian man -\- d- o' ar -^ \tnan -\- p- li^ ^ oa -\- pn\' 



d' d- o'-a- — \man-\-p-n- \oa — pn ) 



Que Format prenne l'une ou l'autre de ces règles, il n'aura pas seu- 

 lement une infinité de carrés, mais bien tous les carrés possibles 



