COMMERCIUM DE WALLIS. ^87 



Si d'ailleurs votre illustre correspondant a mal compris notre langue, 

 le problème n'en a pas été, pour cela, moins résolu, et on ne peut pas 

 plus reprocher au très honoré Vicomte d'avoir écrit en anglais à un 

 iVnglais qu'à votre illustre correspondant d'avoir rédigé en français 

 presque tout ce que nous avons vu de lui. 



Qu'enfin il limite maintenant aux seuls carrés entiers ce qu'il avait 

 proposé sur les carrés en général, cela ne peut nullement nous faire 

 tort. Car nous ne pouvions deviner qu'il fallait entendre ainsi la ques- 

 tion, surtout quand il disait qu'il y cherchait à imiter Diophante, chez 

 lequel par nombres carrés il faut toujours entendre indistinctement 

 les entiers et les fractionnaires. 



Admettons pourtant qu'il s'agisse de nombres entiers. Nous disons 

 que, même dans ce cas, les questions sont résolues. Car pour la pre- 

 mière et la seconde nous avons donné le nombre i, entier qui satis- 

 fait à l'une et à l'autre. Quant i\ la troisième, nous avons donné la 

 règle générale demandée, qui fournit tous les carrés satisfaisant à la 

 question, soit entiers, soit fractionnaires. 



Fermât peut nous dire qu'il voulait seulement des entiers et qu'il 

 les voulait en nombre infini; mais quoique auparavant je n'en eusse 

 rien su ni rien pu soupçonner, il lui a été donné satisfaction même 

 sur ce point, comme il ressort de ma lettre de novembre. 



Nous avons, en effet, montré que la proposition ainsi entendue est 

 moins générale que dans les termes oii elle était proposée tout 

 d'abord, et qu'il faut la limiter au moins aux nombres non carrés, 

 ainsi que l'a fait Fermai. Car si, en effet, n est carré entier, comme 



-??' -^ sera aussi un carré entier, et sa différence avec un autre 

 a- bi- 

 carré entier ne pourra être la seule unité. 



Nous avons montré de même que, dans le cas où l'on peut donner 

 un certain carré remplissant la condition prescrite, on peut aussi en 

 trouver une infinité d'autres, et nous avons indiqué comment, d'un 

 seul connu, les autres se déduisent en nombre infini. C'est là un 

 point qui ne paraîtra pas à négliger, même, je crois, à M. Frenicle, 



