W2 ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



Si, on ofTot, on avait e =^ -jf, on aurait 



(6e/+4/^)=46/^ = 49/=+. = (e^+i), 



tandis que le premier membre de l'égalité est plus petit. Au contraire, 

 dans le cas de e = 6/, on aurait 



{6e/+ 4/^) = 4o/'-= 36/=+ , = (e'-+ ,); 



le premier nombre est au contraire plus grand. Dès lors e est supé- 

 rieur à 6/ et inférieur à 7/. De même pour les autres relations. 



Il ne faut pas d'ailleurs croire qu'il faille de nombreux essais pour 

 reconnaître ces limites, comme 7/ et G/, entre lesquelles doit être 

 compris le nombre e, il ne faut pas redouter que cette recherche ne 

 devienne fastidieuse. Cette crainte s'évanouira si l'on remarque que 

 l'une des limites est pour ainsi dire toujours obtenue en divisant le 

 coefficient du produit par le coefficient du carré dont on cherche les 

 limites. Ainsi, dans l'exemple en question, 



en divisant 6 par i, on a le quotient G; par conséquent G/ sera une 

 limite ou au moins le nombre immédiatement voisin de celle-ci. Si 

 l'on fait l'essai en remplaçant e par 6/, d'où 6e/par 36/-, on aura 



6e/+4/'=4o/S nombre plus grand que 36/=-m = (e=+ i): 



il est donc clair que ^e est plus grand que/, ou e>6/. Que de même 

 c> 7/ cela est aussi évident; car, posant e = 7/, 



6e/+4/==:46/'- plus pelit que 49/^+ i = (e=-r i). 



Ainsi on connaîtra les limites 



et 'de même dans les autres cas. 



Mais il est évident que les différences h, c, d, etc. sont des nombres 

 entiers et qu'elles décroissent continuellement; on arrivera donc néces- 

 sairement à une certaine différence de cette suite (au plus tard si elle se 



