k9k ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



Mais si l'on ajoutait un nombre quelconque, j'entends non carré, le 

 théorème ne serait plus universellement vrai, ainsi que nous l'avons 

 déjà avancé et qu'il est facile de le prouver. Mais, dans le cas où la 

 chose est possible, on résoudrait la question tout à fait de la même 

 façon, en substituant, au lieu de i, ce nombre possible quelconque. 



On doit également remarquer qu'on procéderait encore tout à fait 

 de même, si, au lieu d'ajouter un nombre quelconque, on devait 

 retrancher un nombre quelconque (possible, bien entendu). On sub- 

 stituerait seulement à + i, — i ou tout autre nombre possible. Celte 

 remarque est essentielle pour ce qui va suivre. 



Jusqu'ici nous avons sans doute sufTisamment mis en lumière ce qui 

 a un rapport nécessaire à la question. Mais nous ajouterons d'autres 

 développements qui peuvent rendre les calculs plus aisés. 



En premier lieu, nous avons dit plus haut qu'il est indifférent de 

 poser au début, soit 



i3a'-h 1 = {^a — by=i6a'- — 8ab -h b-, 



OU bien 



i3a--t- I-— (3rt -t- 6)-= ga^+Gab -h b'-. 



Cela est vrai absolument; cependant il est avantageux de choisir la 

 position pour laquelle h est le plus petit. Ainsi dans l'exemple pro- 

 posé, où il est clair que \'ia--h i est plus près de i6a* que de ga-, 

 puisque la différence est d'un côté 4«' + i. de l'autre 3a- — i, il est 

 plus avantageux de poser 



i3a- -\-i=zi6a- — 8ab -\- b^. 



De même, pour ce que nous avons dit ensuite que, en posant 



i3 a^ -\- i z= ga"^ + Qab -i- b-, 



on trouve a plus grand que b, mais plus petit que -ib, et que l'on peut 

 poser indifféremment 



soil fl = 26 — c, soit a^b-hc; 

 quoique cela soit absolument vrai, il est cependant préférable de 



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