COMMERCIUM DE WALLIS. W" 



moins la moitié du travail, grâce à la rrglc antérieurement énoncée, 

 il savoir que si la différence entre le produit du nombre proposé par 

 un certain carré et un autre carré quelconque est une partie aliquote 

 du double produit des racines de ces carrés, le quotient de cette divi- 

 sion sera la racine du carré cberché. Or cela arrive nécessairement 

 toutes les fois que la différence est i ou 2; si donc on trouve un carré 

 dont le produit par le non-carré donné soit, par rapport à un autre 

 carré, en excès de l'unité ou de 2, ou en défaut de 2, il est évident que 

 l'on pourra en déduire le carré cberché. Or cela arrive très souvent 

 dans les opérations, surtout quand il s'agit de nombres un peu forts, 

 pour lesquels surtout il y a besoin d'abrégés. 



Par exemple, prenons, comme tout à l'beure, // = i'3; puisqu'en 

 posant 



r 3rt- + I r^ ifirt- — 8a/; + b-, 



on arrive à l'équation 



3^=-t-i = 4^c.-|- 3c'-, 



d'où l'on conclut 



2 c > i > c, 



si l'on avait posé tout d'abord i3«- ~ r, on serait arrivé à 



3//-— i=:46c-f-3c^; 



d'où l'on aurait conclu 



Le carré de ce d(>rnier nombre donnant avec i3 un produit supérieur 

 d'une unité au carré du nombre i8, il s'ensuit que i8o = 2 x ') X i8 

 est le véritable nombre a cherché, celui dont le produit du carré par 



i'3 sera inférieur d'une unité à un carré, à savoir G4<) . 



De même, pour le nombre proposé 109, en opérant comme ci-des- 

 sus, c'est-à-dire en posant 



io9rt'-+ I =: ioo«--t- 20a/> + b-, 



on arrive à 



16 Al -+-51- :- 9 /,"- — I , d'où 3 ; > /,■ > a /; 



l'KIIMAT. — m. 63 



