498 ŒUVRES I)K FERMAT. - TRAUICTIONS. 



mais il osl clair que si l'on eut posé en commençant logrt-— i, on 

 serait arrivé h 



i6/.7 + 5/-=()A-24-i, d'où /,= ../, / — I, 



p(, (Ml rétrogradant, a = 8,ji 5-25, nombre dont le carré, multiplié par 

 io(), sera supérieur d'une unité à un carré. On en conclura, de la façon 

 expliquée, que le nombre a cherché, dont le carré multiplié par 109 

 est inférieur d'une unité à un carré, a pour valeur i5 i4o424455 100. 

 Ainsi le calcul, qui a été poussé jusqu'à y, pouvait être arrêté à /. 

 De même, pour le nombre non carré proposé l\'y5, si l'on pose 



en poursuivant les opéralions suivant la marche prescrite, on arrivera 



à l'équation 



80- -I- I = 38 o/j + 9/*-, (J'oi'i 5/) > o > 4/-'- 



Par conséquent, si au début j'avais posé 4^^^' — 1. j'aurais 



80- — I := 38oy( -h 9/j-, il'où opzzio, f =^ 1 , o = 5, elc; 



p= 1, A— 4/— w— 601, e=z!i/-hg— ^309442, 



o '— ùf ^= 5, «'— i3A-t-/= 7 97^» rf = 3e — /= 6 36i 385, 



/i=40 -^P^ 21, /i ir^ 3 i H- /,■ =; l655l, C=2rf+e= l5o322l2, 



m:z= m -^ o zjL 47 , g = ih — ï =^ 4 ' ^']^i li ^^ f\c + d =^ 66 490 233, 

 / z:; 3 «t -T- « := 1 62, f ^^\^g — /( :^ 566 9 'il, a ^^ h b -\- c =z o!\- 41^3 377 ; 



d'où a = 347 4>^3 377, nombre dont le carré 120 744 ^97 291 324 i2(). 

 uiultiplié par 433, donne 32 2824^3 927 i43 347 S57 qui surpasse 

 d'une unité le carré du nombre 7230G60G84. Par conséquent, 



5 020 068 784 834 899 736, 



double produit des racines 3474*^3377 et 7230660684, est le 

 nombre a primitivement cherché, dont le carré 



25 201 016 292 322 095 858 y83 909 617 172 869 696, 



multiplié par '133, donne 



10 933 819 954 575 467 5o6 94o 045 854 235 852 578 368, 



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