COMMERCIUM DE WALLIS. 49!) 



qui est inférieur d'une unité au carré de io4 564 907 85^ 286693 713. 

 Ainsi le carré cherché, d'au moins 38 figures, se découvre après i5 po- 

 sitions, en continuant les opérations jusqu'à /> seulement. 



Je m'arrêterais ici, sans une ou deux remarques qu'il me reste à 

 ajouter comme bon poids; non qu'elles soient en rien nécessaires au 

 sujet, mais parce qu'elles n'en seront peut-être pas moins intéres- 

 santes. 



En premier lieu, quoique l'abrégé qui vient d'être exposé tout à 

 l'heure pour trouver a au moven d'un a ou a accessoire (dont le carré, 

 multiplié par n, soit supérieur d'une unité à un carré), d'où l'on passe 

 à V(i vrai (dont le carré, multiplié par//, soit inCérieur d'une unité à 

 un carré ); quoique cet abrégé soit absolument valable et pratique, si. 

 néanmoins, il plaisait de le négliger et de poursuivre le travail com- 

 mencé jusqu'à ce que l'on arrive à Wi véritable, il sera facile d'y par- 

 venir sans calculs pénibles parce que les mêmes équations reviennent 

 dans le même ordre. Par exemple, pour le nombre pris ci-dessus 109, 

 après avoir trouvé les équations qui concernent «, h, c, d, etc. jusqu'à 

 m ('qui a pour valeur 85i 5-20, c'est-à-dire celle de l'a ou a succédané), 

 on retrouvera les mêmes équations pour m, n, o, p, etc. qu'aupara- 

 vant pour (I, I), c, (I, etc., en exceptant toutefois les deux dernières 

 pour X et V, auxquelles on s'arrêtera, mais qui, si l'on n(^ veut pas 

 s'arrêter là, n'en seront pas moins reconnues conformes à celles pour 

 /• cl /. Ainsi le calcul institué pour trouver les équations pourra être 

 arrêté dès que l'on sera arrivé à / ou m (c'est-à-dire au point où r(ui 

 déterminerait l'a ou a accessoire). Celui qui voudra employer ce 

 moyen pourra donc, sans grande perte de temps, négliger l'abrégé qui 

 a été indiqué en dernier lieu. 



L'autre remarque que je voudrais faire est c(dle-ci. Nous avons jus- 

 qu'à présent exposé le mode de recherche de la racine du premier 

 carré, grâce à laquelle on peut tri's facilement, suivant la série anté- 

 rieurement exposée, trouver successivement les racines de tous les 

 carrés en nombre infini. Mais, si l'on ne voulait pas employer celte 

 série, on pourrait obtenir les racines de ces autres carrés par le même 



