SOO ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



procédé qui sert à déterminer la première (toutefois avec un travail 

 un peu plus long). Il sulfirait de continuer les opérations commen- 

 cées jusqu'à ce que l'on arrive à la racine du second, troisième, qua- 

 trième carré. 



Ainsi, par exemple, prenons, comme ci-dessus, n = i3. Etant arri- 

 vés à l'équation 



4 e/ -(- 3/- = 3 e- — i , 



nous en avons conclu ci-dessus que l'on pouvait poser e= 2/, en sup- 

 posant d'ailleurs/— i , et de là en rétrogradant, nous en avons déduit 

 les autres valeurs jusqu'à celle de a, racine du premier carré. Mais si, 

 au contraire, on pose /'>>i, on aura e<2/et, par suite, posant 

 p = 2/— g, il faudra poursuivre jusqu'à ce que l'on retombe de nou- 

 veau sur une équation semblable, ce qui aura lieu quand on arrivera 

 à /, m, et, en effet, on trouvera 



4 l/>i + 3 /» - = 3 /'- — I . 



Posant alors m = i, on aura /= 2m = 2, d'où, en rétrogradant, 

 « = 233640, racine du second carré. Mais si, au contraire, on pose 

 encore, non pas m^i, mais m^i, on aura /<< 2/«. Posant donc 

 /= im — //, il faudra poursuivre jusqu'à ce que l'on retombe encore 

 sur une équation semblable, savoir 



4 /'i -t- 3 s- = 3 /•- — I , 



d'où posant s = i, on aura r=2 et a = 3o326j54o. Si l'on posait 

 autrement * > i, procédant toujours de même, on aurait la racine du 

 quatrième carré, puis celle du cinquième, etc., ad lihUuin, 



« = 1 3 ; 



s— I, »j=8w— o ^^ 1369, f—-8ff — h= 177(1961 



r=: 2, l =Lim — « 1= 2 558, e ^ 2/ — g=^ 33202S2 



— 2r-t-.ç= 5 a. k=^2l +m:=L 6 485 p. rf=;2e -)-/=: 8417525 y. 



pz^Sq — r= iS, i—8k—l = 49322, c—Sd—e— 64019918, 



o = 2p — q=']i, h = 2i—k=i 92169, ft = 2e — rf=i 1 19622 3ii, 



n=z20 -hp—i8o A. g^ih+i =23364o B. a = 2 ft -t- c = 3o3 264 54o C. 



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