508 ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



sente fous en quelque sorte; mais aux problèmes dont il s'agit, l'unité 

 elle-même ne peut satisfaire. En voici les énoncés : 



I. Trouver un cube (p. 3ii, lignes 21 à 23) propriétés. 



II. On demande aussi (p. 3i i, lignes 26 à 27).... cube. 



Ainsi on demande un nombre qui ait des parties aliquotes; mais un 

 nombre est une pluralité d'unités, et l'unité elle-même n'est pas un 

 nombre; elle ne résout donc pas la question, où l'on demande un 

 nombre, non pas quelconque, mais qui ait des parties aliquotes qui 

 puissent lui être ajoutées et qui soit de même nature que le nombre 

 343, dont les parties sont énumérées. Mais quelles sont les parties de 

 l'unité? Il est clair que si elle n'en a pas, ainsi que l'avoue Wallis lui- 

 même, elle n'est aucunement de la même nature que le nombre 343, 

 cube ayant des parties aliquotes, qui, ajoutées à ce nombre, en don- 

 nent un autre carré.' 



Si d'ailleurs on veut, pour les parties des nombres, aller jusqu'aux 

 tractions, l'unité, comme aussi bien tout nombre quelconque, a une 

 infinité de parties (si l'on prend les fractions comme des parties) que 

 dès lors on ne peut additionner. On est donc si loin de la question que 

 je suis stupéfait et honteux de voir un pareil savant, non seulement 

 accepter cette réponse comme une solution, mais encore la louer et 

 l'approuver; bien plus, oser affirmer que cette prétendue solution 

 répond très exactement aux questions. 



Venons maintenant à l'autre solution du très noble mylord Êrounc- 

 ker, par des nombres fractionnaires, et examinons si elle peut être 

 admise. 



J'ai dit plus haut que si l'on reçoit les fractions comme parties, on 

 peut à tout nombre, entier ou fractionnaire, assigner une infinité de 

 parties. 



On ne peut donc faire aucune 'addition de ces parties. Si, par 



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 exemple, on prend pour le cube -t^j pourquoi, à côté des parties énu- 



mérées, tj-t» ^■> ^,, ne pas compter tout aussi bien 3-» —., 3» etc., 



^) -~7> 5> etc., ou même — :;? Car il n'est nullement besoin, pour 

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