6V* ŒUVRES DE FERMAT. — TRADUCTIONS. 



quotes), je ne veux pas déterminer s'il faut l'attribuer à la chaleur de 

 sa passion ou plutôt à sa hâte; mais j'ai bien peine à croire qu'il ait 

 réfléchi posément, lorsque, comme parties aliquotcs du nombre ~- » 



il demande qu'on compte ^-> -td ^> etc., ou encore ,-> -—, ^, etc., 

 ' ^ 32 16 b 82 16 8 



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 non moins que ^7» g/' g?- 



Que ces parties ne doivent pas être regardées comme aliquotes (pas 

 même pour la quantité continue, et non seulement pour la disconti- 

 nue), cela est certain tant par Euclide, VII, déf. 3 et 4, que par V, 

 déf. 1, où, pour la nature de la partie (aliquote), il est spécifié qu'elle 

 doit mesurer le tout, c'est-à-dire que, prise un certain nombre de fois, 

 elle doit lui devenir égale; or cela n'a pas lieu pour celles qu'il pro- 

 pose. Par exemple, le nombre ^j pris 6 fois, est inférieur au nombre 



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Yt; mais, pris 7 fois, il lui est supérieur. 11 n'en est donc pas une 



partie aliquote, mais bien aliquante, ou, autrement, il en est plusieurs 

 parties, suivant le langage d'Euclide; de même pour les autres. Quant 



à ^j qu'il prétend de même être une partie aliquote du même nombre 



-^5 on peut, h vrai dire, soutenir cela sous un meilleur prétexte, puis- 

 qu'il faut au moins l'admettre pour la quantité continue, au même 

 titre que - sera tenu pour partie aliquote du nombre i, ou - pour 



partie aliquote du nombre 3. Mais pour la quantité discontinue, on ne 

 doit pas l'admettre. De même, en effet, que celui qui compte comme 



unités 343 (ou — j suppose séparées en acte ces unités, mais non 



3 ' 3 

 pas les moitiés ou autres parties des unités, de même pour -^i celui 



qui compte les (i'j""^^ suppose ces 6_V"^' (en tant que comptés) sépa- 

 rés en acte et dénombrables ; mais il ne fait pas cette supposition 

 [)our les 128'"** qu'on peut bien dire exister en puissance et comme 

 mesurables (de même que les moitiés dans les unités), mais non pas 

 distingués en acte. 



