516 ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



aurons la somme d'une certaine puissance cubique (3™*, 6™^, 9™^, etc.) 

 de ce nombre, et des parties aliquotes de cette puissance. 



5. Traitant d'après cette règle tous les nombres premiers plus petits 

 que 100, je trouve que, pour le nombre 2, le cube ajouté à ses parties 

 aliquotes est i5 = 3 x 5; que son cubocube (ou puissance 6"*), aug- 

 menté de même, est 127 nombre premier; que la 9""' puissance, aug- 

 mentée de même, est io23 = 3 x 11 X 3i . 



De même pour les autres, suivant le Tableau ci-dessous, où les 

 sommes avec les parties aliquotes sont décomposées en facteurs pre- 

 miers. 



Cube ajouté à la somme 

 Racine. de ses parties aliquotes. Racine. Cube augmeute. Racine. Cube augmenté. 



47 2X2X2X2X2x3x5x 1 3xi; 

 53 2X2x3x3x3x5x281 



59 2X2X2X3x5X1741 



6i 2X2x3ixi8Gi 



67 2X2X2X5X17X449 

 71 2X2X2X2X3X3X2521 



73 2X2x5xi3x37X4i 



79 2X2X2X2X2X5x3121 



83 2X2X2x3x5x7X13x53 

 89 2X2x3x3x5X17X233 

 97 2x2x5x7x7x941 



(lelui qui le jugera utile pourra, de la même manière, faire cette 

 détermination pour les cubes de davantage de nombres premiers ou 

 pour d'autres puissances cubiques de ceux-ci. 



6. Il est clair, d'après un tel examen de ces cubes, qu'il n'y en a 

 aucun qui seul puisse satisfaire à la condition proposée, Èi l'exception 

 de I et du cube du nombre 7. Comme en effet il n'y a pas de nombre 

 premier, sauf i, qui puisse être carré, on ne peut attendre un autre 

 carré, si ce n'est là où tous les facteurs sont par paires; ce qui a bien 

 lieu pour le nombre 7, où l'on a 2.2.2.2.5.5; mais nulle part ail- 

 leurs. 



(') Dans la seeondo édition, 2603 est remplacé par le produit 19 x 137. 



