COMMERCIIJM DE WALLIS. 317 



7. Ainsi, pour avoir un autre carré égal à la somme d'un cube et de 

 ses parties aliquotes, à moins d'examiner les cubes d'autres nombres 

 premiers ou d'autres puissances de ceux-ci, il faut prendre un cube 

 formé par les puissances cubiques de deux ou plusieurs nombres pre- 

 miers. 



8. Si l'on multiplie entre elles des puissances quelconques de deux 

 ou plusieurs nombres premiers, le produit augmenté de ses parties ali- 

 quotes est égal au produit des puissances composantes, augmentées 

 chacune de ses parties aliquotes. Si, par exemple, on multiplie 

 a' + a- -(- a + I par b" -\- h -h i , on aura la somme du nombre a' h'- et 

 de ses parties aliquotes; en multipliant par c+ i, on aura la somme 

 du nombre a^b'-c et de ses parties aliquotes. Ce qui peut d'ailleurs 

 s'étendre en général à deux nombres quelconques premiers entre 

 eux. 



9. Par conséquent, un cube formé de deux ou plusieurs des cubes 

 ci-dessus (pourvu qu'ils ne proviennent pas du même nombre pre- 

 mier), après addition de ses parties aliquotes, sera égal au produit des 

 cubes composants, augmentés de même. Par exemple, le cube du 

 nombre a, ainsi augmenté, est i5 = 3 x 5; celui du nombre 3 est 

 4o = 2 X 2 X 2 X 5; donc le cube du nombre G ou 2x3, ainsi aug- 

 menté, sera égal au nombre Goo = i 5 x 4o = 3 X 5 x 2 x 2 x 2 x 5. 

 De même pour les autres, 



10. Dès lors, pour qu'un cube ainsi composé, augmenté de ses par- 

 ties aliquotes, fasse un carré, il faut prendre des cubes composants 

 tels qu'en prenant tous les facteurs premiers de ces cubes ainsi aug- 

 mentés, ils soient doubles, ou autrement que chacun de ces facteurs 

 premiers se présente un nombre pair de fois. 



11. Or, parmi les facteurs des cubes augmentés ci-dessus, les nom- 

 bres premiers 41. 71. 127, 137, 181, 233, 2,57, 281, 421, 449» 52i, 

 941, 1093, 1741. f8Gi, 2021, 2603 ('), 3 121, 8 191 et 19531 ne se pré- 



(') Ce nombre 2603 a été supprimé dans la seconde cdition, qui a ajouté 137. 



