COMMERCIUM DE WALLIS. 319 



taires 2, 7, i3; on cherchera donc ailleurs des facteurs pour les cou- 

 pler. Comme i3, parmi les facteurs déjà éliminés, ne se rencontre que 

 pour 47 et 5, essayons ces deux nombres; si aucun ne réussit, il faudra 

 éliminer 83 et 23. 



Au nombre i/. on trouve, outre les paires 2, 3, 5, i3. 17 qui, 

 réunis aux trois solitaires précédents 2, 7, i3, couplent bien 2 et i3, 

 mais donnent désormais comme solitaires 3, 5, 7, 17. Réunissons-les 

 aux facteurs en regard de i3, où l'on peut seulement espérer de cou- 

 pler 17, comme là 5, 7, 17 sont solitaires, il ne reste plus que 3 

 d'isolé. Si nous lui cherchons un double dans les facteurs au nombre 

 \\, 7 restera solitaire sans espoir désormais de compagnon; si nous 

 prenons les facteurs pour 5, i3 sera de même cette fois abandonné à 

 lui seul. Allons au nombre 11, il restera comme solitaires 2 et Gi; 

 pour le dernier de ceux-ci, nous pouvons bien trouver un compagnon 

 dans le troisième cube du nombre 3, mais 2 n'en restera pas moins 

 isolé sans espoir d'appareillage. Au premier abord, on pourrait croire 

 qu'on peut recourir au premier cube de 3, mais on doit se l'interdire, 

 puisque le troisième cube du même nombre 3, qui a déjà été pris, com- 

 prend le premier. Si enfin (seul espoir qui nous reste), pour trouver 

 un compagnon au solitaire 3, nous allons au nombre 2, il viendra 

 comme solitaire 5; et cherchant, pour coupler celui-ci, au premier 

 cube de 3 (le seul qui, n'ayant pas encore été rejeté, puisse nous 

 donner espoir), il restera le nombre 2 solitaire et sans espoir de com- 

 pagnon ; car, pour la raison déjà indiquée, on ne peut recourir au troi- 

 sième cube de 3 pour trouver le second de la paire. Ainsi il ne reste 

 aucun moyen, comme le prouve l'inspection du tableau; donc, des 

 nombres 47 et 5, le premier ne réussit pas. 



Il reste donc à essayer le nombre 5 pour trouver, s'il est possible, 

 des compagnons aux solitaires 2, 7, i3 ci-dessus mentionnés. Or on y 

 trouve, outre les doubles, les solitaires 3, i3 qui, réunis aux soli- 

 taires 2, 7, i3, laissent encore comme solitaires 2, 3, 7. D'ailleurs 7 

 ne se trouve nulle part ailleurs qu'aux nombres i3 et 4i, dont aucun 

 des deux ne peut satisfaire. i3, en effet, laisserait solitaire sans espoir 



