520 ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



de compagnon le nombre 17, qui nous rejetterait inutilement au 

 nombre 47 déjà écarté. 4i. au contraire, permettrait de doubler les 

 nombres 3 et 7, mais 2 resterait toujours solitaire sans espoir de 

 compagnon, si ce n'est par les nombres 3 ou 11, séparément et non 

 ensemble; or 3 laisserait comme solitaire 5, auquel on ne peut trouver 

 de compagnon que par 2, qu'il faut abandonner sans espoir, car il 

 laisse à son tour le solitaire 3, et nous renvoie inutilement à 1 1 comme 

 seul moyen de trouver le compagnon cherché. On ne peut davantage 

 prendre 1 1 au lieu de 3 pour coupler le facteur 2; car il resterait alors 

 comme solitaires 3 et Gi , et si pour le dernier on peut se procurer un 

 double au troisième cube de 3, pour le premier, 3, il n'y en aura pas; 

 car on ne peut l'espérer de 2 qui laisserait 5 à abandonner solitaire. 

 Ainsi, tout pesé, il est certain qu'on ne peut trouver de ressources ni 

 par 5 ni par 47; il 'aut donc éliminer et le nombre 83 et tout aussi 

 bien le nombre 23. 



14. Prenons maintenant le nombre 47; on y trouve, outre les 

 doubles, les facteurs solitaires 2, 3, 5, i3, 17; or 1 3 ne se rencontre 

 pas dès lors ailleurs qu'au nombre 5, ni 17 ailleurs qu'au nombre i3; 

 il est donc clair qu'il faudra soit combiner ensemble les cubes de 5, 

 i3 et 47. soit les éliminer tous ensemble. 



Or 5 fournit les facteurs solitaires 3, i3, et le nombre i3, les fac- 

 teurs solitaires 5, 7, 17, tandis que 47 nous donnait les facteurs 

 solitaires 2, 3, 5, i3, 17. Réunissant tous ces facteurs, il reste, en 

 dehors de ceux qui se doublent par la réunion, les solitaires 2 et 7. 

 Parmi les nombres non éliminés, 4' est désormais le seul où l'on 

 trouve 7 ; il faut donc combiner ce nombre avec les trois autres, ou les 

 éliminer tous quatre ensemble. 



Mais 4'» outre les doubles, donne les facteurs solitaires 3 et 7, qui, 

 réunis aux précédents 2 et 7, permettent de doubler 7, mais laissent 

 encore comme solitaires 2 et 3, auxquels il faut désormais chercher 

 des compagnons. On peut les trouver de deux manières ditférentes, 

 sans plus. 



