522 ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



cubes clos nombres 5, i3, 4i. 4? ceux de 2 et de 3, on aura un cube 

 qui, augmenté de ses parties aliquotes, fera un carré dont les facteurs 

 premiers, les mêmes que ceux des cubes composants augmentés de 

 même, seront : i quatorze fois, 3 et 5 quatre fois, 7, i3, 17 et 29 deux 

 fois. 



Le même cube, multiplié par celui de 7, donnera encore un cube 

 jouissant de la même propriété, et aux facteurs du carré déjà énu- 

 mérés, il faudra ajouter 2 quatre fois et 5 deux fois. 



D'ailleurs le cube ainsi composé ne laisse d'intact dans le Tableau 

 que celui du nombre 11, à écarter, comme on l'a dit, à moins que l'on 

 en prenne en même temps le troisième cube de 3, ce que l'on ne peut, 

 puisque le premier cube de 3 est déjà entré dans la combinaison. Il 

 est donc clair que le cube ainsi formé ne peut plus être combiné avec 

 aucun de ceux du Tableau de manière à en donner un nouveau satis- 

 faisant à la condition imposée. 



Mais il est également manifeste que les facteurs solitaires 2 et 3 qui 

 restent, comme j'ai dit, après la combinaison des cubes de 5, i3, 41. 

 47, ne peuvent trouver de compagnons que par le cube de 11 avec le 

 troisième cube de 3, ou par le cube de 2 avec le premier cube de 3; 

 car il n'en reste après ceux-là plus d'autres .que les cubes de i et 7, 

 dont ni l'un ni l'autre ne peuvent satisfaire. Ainsi il n'y a pas d'autres 

 manières de compléter ce cube, en debors de celles qui ont été indi- 

 quées. 



15. En écartant d'ailleurs les cubes des nombres 5, i3, ^i, 47 qui, 

 comme on l'a montré, doivent être soit pris ensemble soit mis de côté 

 ensemble, il est impossible de composer avec ceux qui restent le cube 

 demandé. En effet, si l'on écarte, pour les raisons précitées, les cubes 

 de I et de 7, il ne reste que ceux de 2 et de 1 1, avec le premier et le 

 troisième cube de 3. Si l'on prend le cube de 1 1 et le troisième cube 

 de 3, puisqu'on doit les prendre ou les écarter ensemble, à cause de 

 61 qui s'y trouve des deux côtés et n'est nulle part ailleurs, il restera 

 comme solitaires 2 et 3, qui ne peuvent être doublés tous deux par le 



