COMMERCIUM DE WALLIS. 523 



cube de 2, tandis que le premier cube de 3 ne peut être admis, puis- 

 qu'on a déjà pris le troisième. Qu'on écarte au contraire le cube de 1 1 

 et le troisième cube de 3, les deux qui restent, celui de 2 et le pre- 

 mier de 3, ne peuvent évidemment, par leur combinaison réciproque, 

 satisfaire à la condition imposée; les facteurs 2 et 3 resteraient en 

 effet solitaires. 



16. Ainsi, tout considéré, il est établi que, parmi les cubes du Ta- 

 bleau, il n'y en a pas de simples, sauf ceux de i et de 7, qui, ajoutés à 

 la somme de leurs parties aliquotes, fassent des carrés. Il n'y en a pas 

 non plus de composés de ces mêmes cubes, qui jouissent de ladite 

 propriété, si ce n'est les quatre déjà indiqués, dont le premier est 

 formé du produit des cubes des nombres 5, i3, 4' . 47» 1 1.3, 3, 3; le 

 second, des mêmes et du cube de 7; le troisième, des cubes de 5, i3, 

 4i, 47. 2.3; le quatrième, des mêmes et du cube de 7. 



Celui qui voudra davantage de cubes de ce genre et le croira utile 

 pourra, de la même façon que nous avons fait pour les nombres pre- 

 miers inférieurs à 100, examiner davantage de nombres premiers, ou 

 du moins davantage de leurs puissances. Qu'il me suffise en tout cas 

 d'avoir donné la véritable méthode de recherche, afin que Frenicle 

 apprenne que, si j'ai négligé cette question plus tôt, ce n'est point par 

 impuissance. 



Ayant d'ailleurs effectué les calculs, je trouve que les quatre cubes, 

 composés ci-dessus, sont identiquement les mêmes que les quatre don- 

 nés par M. Frenicle, et peut-être trouvés par le même procédé.. 



La méthode exposée pour la question du cube, qui, ajouté à ses 

 parties aliquotes, fait un carré, peut, mutatis mutandis, s'appliquer 

 entièrement à l'autre question du carré, qui, ajouté à ses parties ali- 

 quotes, fait un cube. On examinera, à cet effet, aussi loin (jue l'on 

 voudra, les puissances quadratiques (2'"", 4™*, G""^, etc.) des nombres 

 premiers pour voir quel nombre on obtient, pour chacune d'elles, en 

 l'ajoutant à ses parties aliquotes, et comment ce nombre est composé 

 en facteurs premiers; puis, on combinera ces puissances quadratiques 



