524. ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



en sorte cjue les facteurs premiers qui leur correspondent puissent se 

 grouper, non plus par 2, comme tout à l'heure, mais par 3. 



Enfin la même clef, maniée avec intelligence, révélera d'autres 

 mystères semblables sur les parties aliquotes; je les laisse à ceux qui 

 se plaisent à s'exercer sur ce sujet. 



Quant.à la question que j'ai proposée, d'ailleurs en passant, et non 

 pas à M. Frenicle, mais à M. Fermât, à savoir de deux nombres carrés 

 qui, ajoutés à leurs parties aliquotes, fassent le même nombre (par 

 exemple 16 et 20), je dirai que, quand M. Frenicle s'informe de la 

 possibilité, il s'informe de ce qui est demandé. Il m'est indifférent ou 

 bien qu'il résolve le problème, ou qu'il le montre insoluble (les deux 

 cas compteront également pour une solution légitime), ou encore qu'il 

 le néglige entièrement; car je n'y attache pas grande importance et, 

 qu'il le résolve ou non, il n'y gagnera, ni n'y perdra grande gloire. 

 Cependant puisqu'il le demande, qu'il sache que la question que j'ai 

 proposée est susceptible de solution et que je le sais d'une façon cer- 

 taine. 



Enfin, pour le théorème que j'avais proposé depuis longtemps et 

 dont vous n'attendez plus, dites-vous, la démonstration d'ailleurs que 

 de moi, je mettrai ici, d'après votre désir, et ce théorème et sa démon- 

 stration. 



Théorème. — Soit un ^ro«c (page 4i 5, ligne pénultième) le volume 



du tronc (page 4i6, ligne 5). 



Démonstration. — Soit X la différence des droites A et E i^fig. 4). 



Fig. 4. 



c'est-à-dire X = A — E. Posons 



X A E 



^ = ■£ := „; s sera la hauteur totale 



r s P 



