COMMERCIUM DE WALLIS. 525 



de la pyramide (ou du cône), P celle de la partie retranchée du côté du 

 sommet. Par suite, SA- sera le triple de la pyramide ou du cône, PE- 

 le triple de la partie retranchée; enfin SA- — PE- sera le triple du 



tronc restant. 



FA FE 



Mais onaS=^jP=-Y; donc le triple du tronc 



F A3 FF3 A3 ps 



SA^ - PE'- = î^^-^^ = ^--|- F. 



Or A^" - E^ = (A- + AE + E=) X (A - E); donc 



A3 F3 



A — t. 



et le triple du tronc sera (A- -+- AE + E-) x F. 



Mais, si l'on forme le triangle comme il a été dit, soient ï sa base et 

 R le rayon du cercle circonscrit, on aura T- égal d'une part à 



A^+AE + E^ 



de l'autre à 3R-, égalités qui seront démontrées tout à l'heure. Par 

 conséquent le triple du tronc sera T-F ou 3R-F; donc R-F sera le vo- 

 lume du tronc. c. o. f. d. 

 Quant à ce qui reste à prouver, à savoir que 



A^-)-AE-+-E'-=T^=3R2, 



voici comment je procède : 



Si le triangle est inscrit dans le cercle, comme on l'a dit, l'angle 

 formé par les côtés A, E est un angle à la circonférence de 120"; il 

 comprend donc un arc de 240°, et la droite T qui ferme le triangle est 

 corde d'un arc de 240°, donc d'un de 120° (différence avec le cercle 

 entier); c'est donc le côté du triangle équilatéral inscrit; donc 

 T- = 3R^ 



Mais, d'autre part, on montrera que 



A^ + AE + E2=3R^ 

 Si la droite A est considérée comme sous-tendant l'arc simple, la sous- 



