530 ŒUVRES DE FERMAT.- TRADUCTIONS. 



Il m'est dur d'arrêter ma plume quand je cause avec vous, tant j'ai 

 de plaisir à garder, présente à ma pensée, une personne aussi émi- 

 nente. Mais je ne dois pas tant m'aimer moi-même que j'abuse, pour 

 ma satisfaction, de votre patience et de votre fatigue. Je ne veux donc 

 pas vous incommoder plus longtemps aujourd'hui, si ce n'est pour 

 prendre congé de vous en vous baisant les mains, et en restant 



Votre très humble et très affectionné serviteur, 



Kenelm Digby. 



Paris, 20/10 février 1657/8. 



M. Frenicle désire beaucoup savoir quelle solution vous donnez au 

 problème que vous proposez vous-même; vous pourrez voir alors ce 

 qu'il pense à ce sujet. 



LETTRE XXVI. 



Frenicle a KE^ELM Digby. 



J'aurais préféré, très illustre Seigneur, garder le silence sur ce qui 

 reste encore, dans la Lettre du Clarissime Wallis, à discuter touchant 

 les nombres, et ne pas avoir à m'arrêter à chaque détail ; mais, puisque 

 vous attendez de moi que je vous fasse connaître mon opinion sur ces 

 questions, il ne serait pas juste d'éluder vos désirs. 



Il s'agit maintenant d'un autre problème du Clarissime Fermât. 



Tout d'abord Fermât (comme le dit la Lettre de Wallis) expose en 

 ces termes un certain théorème : 



Étant donné un nombre non carré quelconque, il y a une infinité de 

 carrés déterminés tels qu'en ajoutant l'unité au produit de l'un d'eux par 

 le nombre donné, on ait un carré. 



Il donne comme exemple le nombre 3 dont le produit par le carré i 

 ou 16, étant augmenté d'une unité, fait le carré 4 ou 49; il aftirme 

 qu'il y a une infinité d'autres carrés dont le produit par 3 satisfait à 

 la même condition. Or, pour trouver ces carrés, Wallis donne une 

 méthode légitime. 



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