COMMERCIUM DE WALLIS. 531 



A la vérité, pour les carrés servant au nombre '6, il a mis un nombre 

 pour un autre; mais cette erreur est excusable, car elle vient non de 

 l'ignorance, mais d'une inadvertance; il a en effet multiplié 56 x 97 

 non par 2 suivant la règle, mais par 3. Il faut donc, au lieu de 



3x56x97=16296, lire 2x66x97 = 10864 (')• 



Mais, soit dit sans le fâcher, cette affirmation, qu'il y a une infinité 

 de carrés dont le produit, par 3 ou un autre nombre non carré, donne 

 ainsi un carré, c'est le théorème énoncé que Fermât dit avoir démontré 

 et qu'il n'avance que pour l'exemple et le préambule; ce n'est point le 

 problème qu'il demande de résoudre. Car ce qu'il s'agit de trouver, ce 

 sont les carrés qui, multipliés par un nombre quelconque non carré, 

 donnent, par l'addition de l'unité, des carrés, de même que les pro- 

 duits par 3 des carrés i et 16, après addition de l'unité, donnent 

 des carrés. Il est d'ailleurs assez clair par là que les carrés demandés 

 doivent être entiers. 



(Certainement Wallis pourrait s'excuser si Fermât n'avait proposé 

 aucun exemple ou s'il avait indiqué des nombres fractionnaires aussi 

 bien que des entiers. Mais l'exemple n'étant donné qu'en entiers, il 

 était assez compréhensible que la question portait sur des entiers, 

 ainsi que Fermât l'a plus tard expressément déclaré. Ne demandait-il 

 pas des nombres tels que 3 et 16? 11 est donc bien clair que Wallis 

 cherche des équivoques pour éluder le problème, qu'il a choisi ce qui 

 était le plus facile et s'est dérobé devant ce qui était le plus ardu. 



Mais on demandait des nombres carrés et je ne vois rien dans la 

 solution que des species, lettres ou caractères, dont plusieurs ne me 

 sont pas familiers, et qui représentent les nombres et les carrés, sans 

 que les carrés demandés soient aucunement exprimés; tous, au con- 

 traire, restent inconnus; je ne vois donc pas qu'on ait satisfait à la 

 question qui demandait certains carrés déterminés. En effet. Fermai 

 proposait, comme exemple pour les autres à chercher, de donner les 



(') f'oir page 434, ligne 18, où je n'ai pas conservé dans la traduction [rindicatlon du 

 lapsus ultérieurement corrigé. 



