532 ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



carrés dont le produit par les nombres 6i, log ou 127, étant aug- 

 menté d'une unité, fait un carré. Et certainement, si tous les carrés 

 quelconques étaient également faciles à trouver, comme cela arrive 

 pour les fractionnaires, il n'eût pas choisi ces nombres-là plutôt que 

 d'autres. 



Maintenant, pour les entiers, que nous donne Wallis? En tout cas, 

 aucun carré de ceux qui sont demandés, à savoir dont le produit par 

 un nombre autre que 3, pris comme exemple par Fermât, étant aug- 

 menté de l'unité, fait un carré. Il reconnaît que la règle donne non 

 pas les seuls carrés entiers, mais tous indistinctement, tant entiers 

 que fractionnaires. Sans doute, s'il avait trouvé une méthode pour 

 séparer les entiers des fractionnaires, il aurait résolu la question. 

 Mais il y a une infinité de fractionnaires pour chaque entier, et les 

 carrés entiers sont en très petit nombre par rapport aux fraction- 

 naires; si donc il n'y a pas une méthode quelconque pour opérer la 

 séparation et qu'il faille livrer au hasard une pareille recherche, c'est 

 comme si l'on donnait à chercher une perle ou un diamant dans tout le 

 sable de la mer, ou comme on dit communément, une aiguille dans 

 une meule de foin. Si, au contraire, Wallis a une certaine méthode qui 

 puisse servir à trouver les carrés pour les différents nombres, puisque 

 dans l'opuscule latin de Frenicle ces carrés sont donnés pour chaque 

 nombre non carré jusqu'à i5o, qu'il poursuive jusqu'à 200, ou s'il n'a 

 pas le loisir de pousser aussi loin, que le clarissime savant s'exerce 

 seulement sur le suivant i5i; je ne parle pas de 3i3 qui, peut-être, 

 serait au-dessus de ses forces; autrement je ne serai jamais persuadé 

 qu'il a obtenu la solution du problème, qu'il a en général tous les 

 carrés pour chaque nombre ou du moins un carré pour un nombre 

 quelconque; car je n'en demande qu'un soit pour i5t, soit pour 3i3. 

 Il dit qu'il démontre que sa méthode donne tous les carrés; mais il 

 n'y a pas de meilleure démonstration que de fournir les nombres eux- 

 mêmes, surtout quand on en demande aussi peu. 



Ou bien qu'il fasse, par quelque méthode certaine, la déduction 

 des carrés qui servent pour les nombres 61 et 109 et qui sont dans 



