538 ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



seulement les règles, ce qui pourtant eût suffi, mais nous en avons 

 aussi montré l'application, non pas à la vérité sur les nombres 6i, 

 109, 127, qui avaient été, ce semble, proposés à Frenicle, mais bien 

 sur d'autres qui ne sont en rien plus faciles, 109, 149, 433, que 

 Fermât nous avait proposés. Lord vicomte Brouncker vient également 

 d'appliquer ces règles au nombre 3i3, que Frenicle nous a proposé 

 comme insurmontable. On le fera avec autant de facilité pour iSr et 

 pour tout autre. Frenicle ne doutera plus, quand il aura reçu la lettre 

 ci-dessus mentionnée, que nous ne soyons parfaitement maîtres de 

 toute difficulté là-dessus. 



Quand il avance que, pour fournir diverses combinaisons de cubes, 

 par couples dont les sommes fussent égales, je me suis borné à mul- 

 tiplier ou à diviser par un môme nombre quelques autres combinai- 

 sons de ce genre, il dit une chose qui est parfaitement vraie, mais il 

 n'a pas à me la reprocher, puisque lui-même m'a précédé dans cette 

 voie. Voici, en effet, les nombres qui m'étaient communiqués comme 

 venant de lui. 



(1) 1729=1 9'+ io^= l'-f- 12', 



(2) 4io4= 9'H- l5^;= 2^-4- i6S 



(3) i3832 = 18^-4-20== 23-^-24^ 



(4) 32832= 183+30'= 4^+ 32% 



Il est clair que les nombres des combinaisons 3 et 4 nt' sont autre 

 chose que des équimultiplcs de ceux des combinaisons i et 2. Si Fre- 

 nicle n'ignore pas que la chose est facile, il ne voudra pas, je l'espère, 

 prétendre que je ne pouvais le savoir. Si l'on connait de fait une seule 

 combinaison de ce genre, déduite de l'inspection de la Table des 

 cubes, ou choisie parmi celles que Frenicle a indiquées, ou enfin 

 obtenue de quelque autre manière, il est certain que l'on pourra im- 

 médiatement en fournir une infinité. Que l'on ait, en effet, par 

 exemple, 



a'4- 6^= c^H- cP, 



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