COMMERCIUM DE WALLIS. 5V7 



d'eux, ajouté avec toutes ses parties aliquotes. fasse une même somme. 

 Comme exemple étaient donnés les carrés i6 et 25, dont chacun, 

 ajouté à ses parties aliquotes, fait 3i. On en demande d'autres soni- 

 hlables. 



Ainsi on ne demande qu'un couple d'autres carrés, ce qui ne pré- 

 sente évidemment aucune diiïiculté, si, pour ce problème, on admet 

 les carrés multiples. Or Wallis n'aurait pas, pour lui, le droit de les 

 refuser, puisque pour un certain problème de M. Fermât, relatif à un 

 nombre, somme de deux cubes, à décomposer en deux autres cubes 

 (comme 1729, somme des deux cubes i et 1728, peut être décomposé 

 en deux autres cubes 729 et 1000); puisque, dis-je, pour la solution 

 de ce problème très facile, il s'est contenté de fournir des multiples 

 de nombres communiqués. 



Voici donc une règle qui permettra de résoudre facilement le pro- 

 blème de M. Wallis. Qu'on multiplie les carres iG et 2;^ par un autre 

 carré quelconque impair et non divisible par 5; on aura deux nou- 

 veaux carrés satisfaisant à la question. Ainsi les carrés des nombres 

 12 et i5, 28 et 35, 36 et \^, 44 fit 5j, rio. et 65, etc., forment des so- 

 lutions. Qu'on ajoute, en effet, à ses parties aliquotes chacun des 

 carrés i/i4 et 225, on a pour somme 4o3. Les carrés 784 et 1225 font. 

 de même, 1767. Les carrés 1296 et 2025 feront, toujours chacun avec 

 les parties aliquotes, la somme 3751; et ainsi des autres. Mais cette 

 solution est indigne d'un mathématicien, et la question, entendue 

 dans ce sens, est telle qu'elle n'aurait pas dû être proposée. Il faut 

 donc croire que, dans son problème, 31. Wallis a eu une autre inten- 

 tion, et qu'il s'attend à une autre solution, sans pouvoir consentira 

 celle-ci. 



Supposons donc le problème proposé comme suit : 



Trouver deux carrés premiers entre eux, tels que chacun d'eux, 

 ajouté avec ses parties aliquotes, fasse une même somme. 



Voici maintenant les cotés de carrés satisfaisant à la question. 



Si, en effet, on ajoute à ses parties le carr^ du nombre 326, on a 

 pour somme 187 i3i; de même, le carré du nombre {07, ajouté à ses 



