COMMERCIUM DE WALLIS. 551 



comprennent au moins un facteur premier supérieur à loo et pouvant 

 aller jusqu'à près de 5oo (comme si pour des nombres inférieurs la com- 

 binaison était impossible) . C'est ainsi qu'il a pu fournir autant de solu- 

 tions. I 



LETTRE XXXII. 



John Wallis a Vicomte Brountker. 



Vous avez eu la bonté de m'envoyer et j'ai reçu la semaine dernière, 

 très illustre Seigneur, les solutions données par Frenicle au problème 

 que j'avais jadis proposé sur les deux carrés qui font la même somme 

 par l'addilion avec leurs parties aliquotes. Je vois par là que le très 

 noble savant a non seulement résolu cette question, mais qu'il y a 

 pris beaucoup plus d'intérêt que je n'avais fait moi-même. 



Sa première solution est la même que ma première; car un carré 

 impair non divisible par 5 est exactement la même chose qu'un carré 

 qui soit à la fois premier avec i6 et avec 2j. 



Quant aux autres solutions, je crois qu'elles ont absolument la 

 même origine que les miennes, qu'elles ont été trouvées par une 

 méthode tout à fait semblable ou du moins à peine meilleure. 



Si ces solutions sont si nombreuses, il ne faut guère s'en étonner, 

 du moment oii il a jugé l'affaire digne de ses peines. Car si je ne me 

 trompe, et comme vous le pensez aussi, il doit avoir à sa disposition 

 une Table suffisamment étendue donnant jusqu'à peut-être 5oo ou 

 même au delà les carrés, cubes (peut-être même d'autres puissances) 

 des nombres premiers, avec la décomposition en facteurs de la somme 

 de chacun et de ses parties aliquotes; de la sorte il est facile, de la 

 manière que j'ai indiquée, d'obtenir un certain nombre de solutions. 

 Qu'après en avoir trouvé suffisamment, une personne aussi sagace 

 puisse, en les combinant, transformant et mêlant ensemble de diverses 

 façons, en déduire beaucoup d'autres, on ne peut en douter, dès que 

 l'on sait de combien de manières on peut transposer sept ou huit 

 lettres ou changer les rangs d'autant de cloches. Quoi qu'il en soit, je 



