S52 ŒUVRES DE FERMAT- TRADUCTIONS. 



suis convaincu que la découverte de ce mystère, qui nous appartient, 

 et d'où, avec ces problèmes, en découlent une infinité d'autres, ne 

 sera pas moins agréable aux mathématiciens que ne le serait, sans 

 l'indication de la méthode, l'énoncé de mille nombres de la sorte. 



Au reste, je n'ai jamais pensé que Frenicle ne résoudrait pas cette 

 question que j'avais proposée d'ailleurs à un autre que lui. Puisqu'il 

 avait dès longtemps résolu celles de Fermât, il n'était pas douteux 

 qu'il ne réussit aussi facilement sur la mienne, qui dépendait du 

 même principe. 



En tout cas, j'aurais préféré qu'il se fût au moins épargné la peine 

 de former en nombres les racines des carrés par la multiplication suc- 

 cessive des facteurs qu'il a évidemment trouvés tout d'abord; car il 

 aurait été d'autant plus facile d'examiner, si on l'eût voulu, les 

 nombres qu'il a donnés, ce qui ne peut maintenant se faire qu'en 

 détruisant son travail; mais je ne m'embarrasserai pas de cet examen, 

 qui n'est pas si important. Pout-ètre a-t-il craint que. s'il avait exposé 

 la chose aussi simplement, j'en eusse conclu sa méthode qu'il croyait 

 que j'ignorais. 



D'autre part il lui a plu de changer la question que j'avais pro- 

 posée, en introduisant la condition que les carrés à donner soient 

 premiers entre eux. Il a voulu ainsi éviter qu'on eût la grande facilité 

 de donner les multiples do iG et 25, qui satisfont à la question, par 

 un carré quelconque premier avec l'un et l'autre. Je ne regrette pas 

 absolument cette condition, mais j'ai deux motifs pour ne pas la 

 regarder comme tout à fait nécessaire. En premier lieu, la limitation 

 dont il s'agit exclut plus de carrés qu'il ne faut, car il est clair que, 

 même étant connus i6 et 25 comme satisfaisant à la question, il y a 

 beaucoup d'autres carrés, même non premiers entre eux, dont la 

 recherche n'est en rien facilitée par cette connaissance ou même par 

 celle d'autres carrés premiers entre eux. Ainsi je le fais juge s'il est 

 en rien plus facile de trouver 8 x 3 x 37 et 2 x 19 X 29 ou bien 

 3 X 4 X 1 1 X 19 X 37 "et 7 X 8 X 29 X 67 que j'ai donnés, quoiqu'ils 

 ne soient pas premiers entre eux, que s'ils l'étaient. En second lieu. 



