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il devait déposer les fonctions de Recteur Magnifique; il l'ouvrit en 

 ma présence seulement le 1 1 du même mois. J'y fis alors la réponse 

 suivante et aussitôt après l'avoir communiquée à M. Golius, je l'a- 

 dressai le 17 février audit M. Boreel à Paris, avec une lettre de trans- 

 mission et deux problèmes sur le même sujet que je proposais en 

 retour à M. Fermât ( ' ). 



« Réponse aux questions proposées aux mathématiciens de toute 

 l'Europe par M. de Fermât, Conseiller du Roi au Parlement de Tou- 

 louse. » 



« Pour résoudre la première question, où il s'agit de trouver un 

 nombre cube dont la somme avec les parties aliquotes fasse un carré, 

 je cherche à partir de l'unité 4> 7. 10, i3 ou davantage de nombres 

 en proportion continue (en augmentant successivement de 3 leur 

 nombre), tels que leur somme fasse un carré; le dernier des termes 

 proportionels sera le cube demandé. Quant au second terme propor- 

 tionel, je prends successivement les différents nombres premiers, en 

 commençant par les plus faibles. » 



« Puisque les proportionels 



1.2.4.8, 1.3.9.27, 1.5.25. 125 



donnent comme somme les nombres i5, 4o, i56, qui ne sont pas 

 carrés, ayant pris pour seconds termes de ces séries les nombres pre- 

 miers a, 3, 5, je prends maintenant pour second terme le nombre 

 premier 7 et j'ai les proportionels : 1.7.49.343, dont la somme est 

 400, carré de côté 20. Je trouve ainsi que 343 est de fous le plus petit 

 cube qui satisfasse à la question ; c'est d'ailleurs celui qui a été donné 

 par M. de Fermât. Prenant ensuite toujours quatre proportionels dif- 

 férents, et employant successivement tous les nombres premiers de 2 

 il 97, je n'ai rencontré aucun aulre carré que celui déjà indiqué; et 

 j'ai reculé dès lors devant la poursuite de ces calculs, ne poinant 



( ' ) La Lettre qui suit se trouve ôgalemont publiée (en latin) clans le Tome II des OEm-res 

 cumplèles de Cliristiaan Ui/rge/is (n° 377 do la Correspondance). 



